Prostokąt o bokach długości 2 i 4 obracamy wokół krótszego boku. Ile wynosi pole powierzchni całkowitej tak otrzymanej bryły?
Odpowiedzi do wyboru
- A.16π
- B.24π
- C.32π
- D.48π
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
## Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-kwiecie-2015-13.png]
Prostokąt o bokach długości 2 i 4 obracamy wokół krótszego boku (czyli boku długości 2).
## Krok 2: Identyfikacja bryły
Gdy prostokąt obracamy wokół jednego z boków, otrzymujemy walec.
- Oś obrotu: bok o długości 2 - Bok prostopadły do osi: długość 4
## Krok 3: Parametry walca
Po obrocie wokół krótszego boku: - Wysokość walca h = 2 (długość osi obrotu) - Promień podstawy r = 4 (odległość drugiego boku od osi obrotu)
## Krok 4: Wzór na pole powierzchni całkowitej walca
Pole powierzchni całkowitej walca składa się z: - dwóch podstaw (kół) - powierzchni bocznej
P_c = 2πr² + 2πr h
lub równoważnie:
P_c = 2πr(r + h)
## Krok 5: Podstawienie wartości
P_c = 2π · 4 · (4 + 2)
P_c = 2π · 4 · 6
P_c = 8π · 6
P_c = 48π
## Weryfikacja
- Pole dwóch podstaw: 2 · π · 4² = 32π - Pole powierzchni bocznej: 2π · 4 · 2 = 16π - Razem: 32π+ 16π= 48π
Odpowiedź: D
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.