Wyznacz równanie prostej przechodzącej punkt P=(-3,5) i nachylonej do osi OX pod kątem 135° .
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: y=-x+2
## Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-kwiecie-2015-26.png]
Szukamy równania prostej w postaci kierunkowej y = ax + b.
## Krok 2: Wyznaczenie współczynnika kierunkowego
Współczynnik kierunkowy prostej nachylonej do osi OX pod kątem α wynosi: a = tan(α)
Dla α= 135°: a = tan(135°)
Kąt 135° = 180° - 45°, więc: tan(135°) = tan(180° - 45°) = -tan(45°) = -1
Zatem a = -1.
## Krok 3: Wyznaczenie wyrazu wolnego
Prosta ma postać y = -x + b i przechodzi przez punkt P = (-3, 5).
Podstawiamy współrzędne punktu P do równania: 5 = -(-3) + b 5 = 3 + b b = 2
## Krok 4: Zapisanie równania prostej
Równanie szukanej prostej to: y = -x + 2
Odpowiedź: y = -x + 2
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.