Dane są punkty A=(1,2) oraz B=(3,1). Punkt M=(p,q) jest środkiem odcinka AB. Liczby p, 2q, x tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny. Wówczas:
Odpowiedzi do wyboru
- A.x=1
- B.x=2
- C.x=3
- D.x=4
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Wyznacza się współrzędne środka odcinka AB, a następnie wykorzystuje własność ciągu arytmetycznego.
## Krok 1: Wyznaczenie współrzędnych punktu M
Środek odcinka AB ma współrzędne: M = ((x_A + x_B)/2, (y_A + y_B)/2)
Podstawia się współrzędne punktów A i B: M = ((1 + 3)/2, (2 + 1)/2) = (4/2, 3/2) = (2, 3/2)
Zatem: p = 2, q = 3/2
## Krok 2: Obliczenie wartości 2q
2q = 2 · 3/2 = 3
## Krok 3: Wykorzystanie własności ciągu arytmetycznego
Liczby p, 2q, x tworzą ciąg arytmetyczny, czyli: 2, 3, x
W ciągu arytmetycznym różnica między kolejnymi wyrazami jest stała: 2q - p = x - 2q
Podstawia się wartości: 3 - 2 = x - 3 1 = x - 3 x = 4
## Weryfikacja
Sprawdza się, czy liczby 2, 3, 4 tworzą ciąg arytmetyczny: - różnica między drugim a pierwszym wyrazem: 3 - 2 = 1 - różnica między trzecim a drugim wyrazem: 4 - 3 = 1
Różnice są równe, więc ciąg jest arytmetyczny ✓
Odpowiedź: D
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.