Wyznacz równanie prostej przechodzącej punkt P=(-3,5) i nachylonej do osi OX pod kątem 30° .
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: y=√(3)/3 x+5+√(3)
## Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-kwiecie-2015-25.png]
Szukamy równania prostej w postaci kierunkowej y = ax + b.
## Krok 2: Wyznaczenie współczynnika kierunkowego
Współczynnik kierunkowy prostej związany jest z kątem nachylenia do osi OX wzorem: a = tan(α)
gdzie α= 30°.
Obliczamy: a = tan(30°) = √(3)/3
## Krok 3: Wyznaczenie wyrazu wolnego
Prosta ma postać: y = √(3)/3 x + b
Ponieważ prosta przechodzi przez punkt P = (-3, 5), współrzędne tego punktu muszą spełniać równanie prostej: 5 = √(3)/3 · (-3) + b
Upraszczamy: 5 = -√(3) + b
Stąd: b = 5 + √(3)
## Krok 4: Zapisanie równania prostej
Podstawiamy wyznaczone wartości: y = √(3)/3 x + 5 + √(3)
Odpowiedź: y = √(3)/3 x + 5 + √(3)
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.