Znajdź wszystkie argumenty x dla których funkcje f(x)=x-3 oraz g(x)=-2/x przyjmują tę samą wartość.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x=1 lub x=2
Szukamy argumentów x, dla których f(x) = g(x).
Warunek istnienia: Funkcja g(x) = -2/x jest określona dla x ≠ 0.
Równanie: f(x) = g(x)
x - 3 = -2/x
Rozwiązanie: Mnożymy obie strony przez x (wiemy, że x ≠ 0):
x(x - 3) = x · (-2/x)
x² - 3x = -2
Przenosimy wszystko na lewą stronę:
x² - 3x + 2 = 0
Szukamy rozkładu na czynniki: Szukamy dwóch liczb, które w sumie dają -3, a w iloczynie 2. Są to liczby -1 i -2.
x² - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) = 0
Pierwiastki równania: (x - 1)(x - 2) = 0
x = 1 lub x = 2
Sprawdzenie: - Dla x = 1: f(1) = 1 - 3 = -2 oraz g(1) = -2/1 = -2 ✓ - Dla x = 2: f(2) = 2 - 3 = -1 oraz g(2) = -2/2 = -1 ✓
Odpowiedź: x = 1 lub x = 2
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.