Rzucamy 3 razy symetryczną, sześcienną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w każdym rzucie wypadnie mniej niż pięć oczek?
Odpowiedzi do wyboru
- A.3/5
- B.8/125
- C.8/27
- D.27/125
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Analizuje się prawdopodobieństwo zdarzenia w trzech rzutach kostką.
Krok 1: Określenie zdarzenia sprzyjającego w pojedynczym rzucie
Warunek: wypadnie mniej niż 5 oczek, czyli 1, 2, 3 lub 4 oczka.
Liczba wyników sprzyjających w jednym rzucie: 4 Liczba wszystkich możliwych wyników: 6
Krok 2: Prawdopodobieństwo sukcesu w jednym rzucie
P(mniej niż 5 oczek) = 4/6 = 2/3
Krok 3: Prawdopodobieństwo sukcesu we wszystkich trzech rzutach
Rzuty są niezależne, więc prawdopodobieństwo, że w każdym z trzech rzutów wypadnie mniej niż 5 oczek, to:
P(3 sukcesy) = 2/3 · 2/3 · 2/3 = (2/3)³
Krok 4: Obliczenie wyniku
(2/3)³ = 2³/3³ = 8/27
Odpowiedź: C
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.