Liczby 1, 5, 501 są odpowiednio pierwszym, drugim i ostatnim wyrazem skończonego ciągu arytmetycznego. Ile wyrazów ma ten ciąg?
Odpowiedzi do wyboru
- A.499
- B.126
- C.125
- D.101
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Dane: - pierwszy wyraz ciągu: a₁ = 1 - drugi wyraz ciągu: a₂ = 5 - ostatni wyraz ciągu: a_n = 501
Szukamy liczby wyrazów n.
Krok 1: Wyznacza się różnicę ciągu arytmetycznego.
Różnica ciągu arytmetycznego to: r = a₂ - a₁ = 5 - 1 = 4
Krok 2: Stosuje się wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego.
Wzór ogólny: a_n = a₁ + (n-1) · r
Krok 3: Podstawia się znane wartości.
501 = 1 + (n-1) · 4
Krok 4: Rozwiązuje się równanie.
501 = 1 + 4(n-1)
501 - 1 = 4(n-1)
500 = 4(n-1)
500/4 = n-1
125 = n-1
n = 126
Sprawdzenie: - a₁ = 1 - a₁₂₆ = 1 + (126-1) · 4 = 1 + 125 · 4 = 1 + 500 = 501 ✓
Ciąg ma 126 wyrazów.
Odpowiedź: B
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.