Układ równań y=3x+2 y=(m-2)x+5 nie ma rozwiązań, gdy
Odpowiedzi do wyboru
- A.m=2
- B.m=3
- C.m=4
- D.m=5
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Układ dwóch równań liniowych nie ma rozwiązań wtedy, gdy proste są równoległe, ale nie pokrywają się.
## Warunek równoległości prostych
Dwie proste są równoległe, gdy mają równe współczynniki kierunkowe.
Z pierwszego równania: y = 3x + 2 Współczynnik kierunkowy: a₁ = 3
Z drugiego równania: y = (m-2)x + 5 Współczynnik kierunkowy: a₂ = m - 2
Warunek równoległości: m - 2 = 3 m = 5
## Sprawdzenie warunku "nie pokrywają się"
Dla m = 5 drugie równanie przyjmuje postać: y = (5-2)x + 5 = 3x + 5
Mamy więc układ: y = 3x + 2 y = 3x + 5
Proste mają: - ten sam współczynnik kierunkowy: 3 - różne wyrazy wolne: 2 ≠ 5
Oznacza to, że proste są równoległe i nie pokrywają się, więc układ nie ma rozwiązań.
Odpowiedź: D
Układy równań: Metoda podstawiania i przeciwnych współczynników, interpretacja geometryczna układu oraz zadania tekstowe prowadzące do układu.