Suma pierwiastków równania 17(x-1)(2-x)=0 jest miejscem zerowym funkcji f(x)=(m-1)x-6. Wtedy
Odpowiedzi do wyboru
- A.m=0
- B.m=1
- C.m=2
- D.m=3
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Wyznacza się pierwiastki równania, oblicza ich sumę, a następnie wyznacza wartość parametru m.
## Krok 1: Rozwiązanie równania 17(x-1)(2-x)=0
Iloczyn jest równy zero, gdy którykolwiek z czynników jest równy zero:
17(x-1)(2-x)=0
Ponieważ 17 ≠ 0, równanie jest spełnione gdy: - x-1=0, czyli x=1, lub - 2-x=0, czyli x=2
## Krok 2: Suma pierwiastków
Suma pierwiastków równania wynosi:
x₁ + x₂ = 1 + 2 = 3
## Krok 3: Wyznaczenie parametru m
Suma pierwiastków (czyli 3) jest miejscem zerowym funkcji f(x)=(m-1)x-6.
Oznacza to, że f(3)=0:
(m-1) · 3 - 6 = 0
3(m-1) - 6 = 0
3m - 3 - 6 = 0
3m - 9 = 0
3m = 9
m = 3
## Weryfikacja
Sprawdza się: dla m=3 funkcja ma postać f(x)=(3-1)x-6=2x-6.
Miejsce zerowe: 2x-6=0 ⇒ x=3 ✓
Odpowiedź: D
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.