Najmniejsza wartość funkcji f(x)=x²-3x+1 w przedziale ⟨-1,3⟩ jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.5
- B.3/2
- C.1
- D.-5/4
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Szuka się najmniejszej wartości funkcji f(x) = x² - 3x + 1 w przedziale ⟨-1, 3⟩.
Krok 1: Identyfikacja funkcji
Jest to funkcja kwadratowa o współczynniku a = 1 > 0, więc parabola jest skierowana ramionami do góry. Funkcja ma minimum globalne w swoim wierzchołku.
Krok 2: Wyznaczenie współrzędnej x wierzchołka
Dla funkcji f(x) = ax² + bx + c współrzędna x wierzchołka to:
x_w = -b/(2a) = --3/(2 · 1) = 3/2
Krok 3: Sprawdzenie czy wierzchołek należy do przedziału
Ponieważ 3/2 = 1,5 ∈ ⟨-1, 3⟩, wierzchołek leży wewnątrz przedziału.
Krok 4: Obliczenie wartości funkcji w wierzchołku
f(3/2) = (3/2)² - 3 · 3/2 + 1
f(3/2) = 9/4 - 9/2 + 1 = 9/4 - 18/4 + 4/4 = (9 - 18 + 4)/4 = -5/4
Krok 5: Sprawdzenie wartości na końcach przedziału (dla pewności)
f(-1) = (-1)² - 3(-1) + 1 = 1 + 3 + 1 = 5
f(3) = 3² - 3 · 3 + 1 = 9 - 9 + 1 = 1
Wniosek:
Wartości funkcji: f(-1) = 5, f(3/2) = -5/4, f(3) = 1
Najmniejsza wartość to -5/4 osiągnięta w wierzchołku paraboli.
Odpowiedź: D
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.