Matura próbna kwiecień 2015

Liczba $x$ stanowi $16\%$ liczby $y$. Zatem:

Reszta z dzielenia liczby $45$ przez $6$ jest miejscem zerowym funkcji $f(x)=(m+2)x+15$. Wtedy

Funkcja $f$ określona jest wzorem $f(x)=\sqrt{x+2\sqrt{6}}$. Wartość funkcji $f$ dla argumentu...

Do wykresu funkcji $f(x)=(m-1)x+m^2+1$ należy punkt $P=(0,5)$. Parametr $m$ może być równy

Układ równań $$\begin{cases} y=3x+2 \\ y=(m-2)x+5 \end{cases}$$ nie ma rozwiązań, gdy

Liczba $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt[3]{16}}$ jest równa

Liczba $0{,}(70)$ jest równa liczbie

Liczba $2\log 5 +\log 4$ jest równa

Wskaż równanie prostej, która jest równoległa do prostej o równanie $12x+4y+3=0$

Kąt $ASB$ jest kątem środkowym w okręgu i jego miara wynosi $100^\circ$. Miara zaznaczonego kąta $\alpha$ jest r...

Długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego są równe $4$ i $6$. Środkowa tego trójkąta poprowadzona z wierzcho...

Liczby $1, 5, 501$ są odpowiednio pierwszym, drugim i ostatnim wyrazem skończonego ciągu arytmetycznego. Ile wyrazów m...

Prostokąt o bokach długości $2$ i $4$ obracamy wokół krótszego boku. Ile wynosi pole powierzchni całkowitej tak otrz...

Suma pierwiastków równania $17(x-1)(2-x)=0$ jest miejscem zerowym funkcji $f(x)=(m-1)x-6$. Wtedy

W układzie współrzędnych zaznaczono kąt $\alpha$. Jedno z ramion kąta $\alpha$ przechodzi przez punkt $P=(-4,3)$...

Do wykresu funkcji $f(x)=\frac{a}{x-3}$ należy punkt $A=(1,2)$. Wobec tego:

Najmniejsza wartość funkcji $f(x)=x^2-3x+1$ w przedziale $\langle -1,3\rangle$ jest równa

Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$, w którym pierwszy wyraz jest równy $6$, a czwarty $12\sqrt{2}$. Liczba...

Dane są punkty $A=(1,2)$ oraz $B=(3,1)$. Punkt $M=(p,q)$ jest środkiem odcinka $AB$. Liczby $p, 2q, x$ tworzą...

Rzucamy $3$ razy symetryczną, sześcienną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w każdym rzucie wypadnie mni...

Ciąg $(a_n)$ jest geometryczny oraz $a_1=2$, $a_2=6$. Liczby $a_3, x, \frac{x}{2}$ w podanej kolejności tworzą c...

W kulę o promieniu $5$ wpisano stożek o kącie rozwarcia $90^\circ$. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka.

Znajdź wszystkie argumenty $x$ dla których funkcje $f(x)=x-3$ oraz $g(x)=-\frac{2}{x}$ przyjmują tę samą wartość.

Sześcian o krawędzi $6$ przecięto płaszczyzną zawierającą przekątną dolnej podstawy i jeden wierzchołek drugiej (patrz...

Wyznacz równanie prostej przechodzącej punkt $P=(-3,5)$ i nachylonej do osi $OX$ pod kątem $30^\circ$.

Wyznacz równanie prostej przechodzącej punkt $P=(-3,5)$ i nachylonej do osi $OX$ pod kątem $135^\circ$.

Wyznacz wszystkie parametry $m$ dla których proste $y=(m^2+1)x-3$ oraz $y=-\frac{1}{3}x+2m$ są prostopadłe.