Matura czerwiec 2017

Liczba $|9-2|-|4-7|$ jest równa

Iloczyn dodatnich liczb $a$ i $b$ jest równy $1350$. Ponadto $15\%$ liczby $a$ jest równe $10\%$ liczby \(b\...

Suma $16^{24}+16^{24}+16^{24}+16^{24}$ jest równa

Liczba $\log_327-\log_31$ jest równa

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wyrażenie $x^6-2x^3-3$ jest równe

Wartość wyrażenia $(b-a)^2$ dla $a=2\sqrt{3}$ i $b=\sqrt{75}$ jest równa

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=21-\frac{7}{3}x$. Miejscem zerowym funkcji $f$ jest

Rozwiązaniem układu równań $$\begin{cases} x+y=1 \\ x-y=b \end{cases}$$ z niewiadomymi $x$ i $y$ jest para liczb do...

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=x^2+bx+c$ oraz $f(-1)=f(3)=1$. Współczynnik $b$ jest równy

Równanie $x(x-3)(x^2+25)=0$ ma dokładnie

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=(x-3)(7-x)$. Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji $f$...

Punkt $A=(2017,0)$ należy do wykresu funkcji $f$ określonej wzorem

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla $n\ge1$, spełniony jest warunek $2a_3=a_2+a_1+1$. Różnica $r$ tego...

Dany jest ciąg geometryczny $(x,2x^2,4x^3,8)$ o wyrazach nieujemnych. Wtedy

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\operatorname{tg} \alpha =\frac{12}{5}$. Wówczas $\sin \alpha$ jest równy

W okręgu o środku $O$ dany jest kąt wpisany $ABC$ o mierze $20^\circ$ (patrz rysunek). Miara kąta $CAO$ jest ró...

Odcinek $BD$ jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego $ABC$ trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątne $AC$ i...

Prosta przechodząca przez punkt $A=(-10,5)$ i początek układu współrzędnych jest prostopadła do prostej o równaniu

Punkty $A=(-21,11)$ i $B=(3,17)$ są końcami odcinka $AB$. Obrazem tego odcinka w symetrii względem osi $Ox$ ukła...

Trójkąt $ABC$ jest podobny do trójkąta $A'B'C'$ w skali $\frac{5}{2}$, przy czym $|AB|=\frac{5}{2}|A'B'|$. Stosu...

Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe $\frac{1}{3}\pi ^3$. Długość boku tego trójkąta jest równa

Pole trójkąta prostokątnego $ABC$, przedstawionego na rysunku, jest równe

Długość przekątnej sześcianu jest równa $6$. Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

Pole powierzchni bocznej walca jest równe $16\pi$, a promień jego podstawy ma długość $2$. Wysokość tego walca jest...

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania pary liczb, których iloczyn jest wi...

Rozwiąż nierówność $(x-\frac{1}{2})x\gt 3(x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{3})$.

Kąt $\alpha$ jest ostry i spełniona jest równość $\sin \alpha +\cos \alpha =\frac{\sqrt{7}}{2}$. Oblicz wartość wyr...

Dwusieczna kąta ostrego $ABC$ przecina przyprostokątną $AC$ trójkąta prostokątnego $ABC$ w punkcie $D$. Udowodni...

Wykaż, że prawdziwa jest nierówność $$(1{,}5)^{100}\lt 6^{25}$$

Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego $(a_n)$, określonego dla $n\ge 1$, jest równa $30$. Pon...

Ze zbioru liczb $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15$ losujemy bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Wylosowane li...

Ramię trapezu równoramiennego $ABCD$ ma długość $\sqrt{26}$. Przekątne w tym trapezie są prostopadłe, a punkt ich pr...

Punkty $A=(-2,-8)$ i $B=(14,-8)$ są wierzchołkami trójkąta równoramiennego $ABC$, w którym $|AB|=|AC|$. Wysokość...

Podstawą graniastosłupa prostego $ABCDA'B'C'D'$ jest romb $ABCD$. Przekątna $AC'$ tego graniastosłupa ma długość...