Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=(x-3)(7-x). Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji f należy do prostej o równaniu
Odpowiedzi do wyboru
- A.y=-5
- B.y=5
- C.y=-4
- D.y=4
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych funkcji.
Funkcja podana jest w postaci iloczynowej, zatem przyrównując wartości w nawiasach do zera bardzo szybko określimy miejsca zerowe:
x-3=0 7-x=0 x=3 x=7
Krok 2. Określenie współrzędnej iksowej wierzchołka paraboli.
Współrzędną iksową wierzchołka paraboli określamy symbolem p. Jedną z własności funkcji kwadratowych jest to, że współrzędna iksowa wierzchołka paraboli znajduje się dokładnie pośrodku pomiędzy dwoma miejscami zerowymi. W związku z tym:
p=(x₁+x₂)/2 p=(3+7)/2 p=10/2 p=5
Krok 3. Określenie współrzędnej igrekowej wierzchołka paraboli.
Wiemy już, że współrzędną iksową wierzchołka paraboli jest p=5. To oznacza, że podstawiając do wzoru funkcji pod iksa tę piątkę obliczymy współrzędną igrekową wierzchołka paraboli (oznaczaną symbolem q). Zatem:
q=(5-3)(7-5) q=2 · 2 q=4
W związku z tym, że współrzędna igrekowa wierzchołka jest równa q=4, to nasz wierzchołek paraboli należy do prostej y=4.
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wyróżnik, wierzchołek paraboli oraz wartość najmniejsza i największa w przedziale.