Punkty A=(-21,11) i B=(3,17) są końcami odcinka AB. Obrazem tego odcinka w symetrii względem osi Ox układu współrzędnych jest odcinek A'B'. Środkiem odcinka A'B' jest punkt o współrzędnych
Odpowiedzi do wyboru
- A.(-9,-14)
- B.(-9,14)
- C.(9,-14)
- D.(9,14)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Wyznaczenie współrzędnych punktów A' oraz B'.
Jeżeli jakiś punkt poddamy symetrii osiowej względem osi iksów, to współrzędna iksowa tego punktu nie zmieni się, natomiast współrzędna igrekowa zmieni swój znak na przeciwny. W związku z tym:
A'=(-21,-11) B'=(3,-17)
Krok 2. Wyznaczenie współrzędnych środka odcinka A'B'.
Środek odcinka A'B' możemy opisać wzorem:
S=((x_(A')+x_(B'))/2;(y_(A')+y_(B'))/2)
Znając współrzędne obydwu punktów wystarczy podstawić te dane do wzoru. Dla przejrzystości obliczeń dobrze jest obliczyć sobie oddzielnie współrzędną iksową i igrekową:
x_S=(x_(A')+x_(B'))/2 x_S=(-21+3))/2 x_S=-18/2 x_S=-9 y_S=(y_(A')+y_(B'))/2 y_S=(-11+(-17))/2 y_S=(-11-17)/2 y_S=-28/2 y_S=-14
To oznacza, że środek odcinka A'B' ma współrzędne S=(-9,-14).
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.