Wykaż, że prawdziwa jest nierówność (1,5)¹⁰⁰ < 6²⁵
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: Dowód
Aby porównać ze sobą te dwie liczby stojące po obu stronach nierówności musimy sprowadzić je albo do wspólnej podstawy potęgi, albo do wspólnego wykładnika potęgi. Znacznie łatwiej będzie dojść do wspólnego wykładnika potęgi:
(1,5)¹⁰⁰ < 6²⁵ (1,5)^(4 · 25) < 6²⁵ (1,5⁴)²⁵ < 6²⁵ 5,0625²⁵ < 6²⁵
Podstawa potęgi po lewej stronie jest mniejsza niż po prawej, zatem nierówność jest na pewno prawdziwa.
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.