Przejdź do treści
zadanie otwarte · Formuła 2015

Wykaż, że prawdziwa jest nierówność (1,5)¹⁰⁰ < 6²⁵

Rozwiązanie krok po kroku

Zgodne z metodyką CKE

Prawidłowa odpowiedź: Dowód

Aby porównać ze sobą te dwie liczby stojące po obu stronach nierówności musimy sprowadzić je albo do wspólnej podstawy potęgi, albo do wspólnego wykładnika potęgi. Znacznie łatwiej będzie dojść do wspólnego wykładnika potęgi:

(1,5)¹⁰⁰ < 6²⁵ (1,5)^(4 · 25) < 6²⁵ (1,5⁴)²⁵ < 6²⁵ 5,0625²⁵ < 6²⁵

Podstawa potęgi po lewej stronie jest mniejsza niż po prawej, zatem nierówność jest na pewno prawdziwa.

Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.

Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych. Poniżej zadania z tej samej kategorii i reszta arkusza Matura czerwiec 2017.

Kategoria: Potęgi i pierwiastki

Zobacz wszystkie

Arkusz: Matura czerwiec 2017

Otwórz cały arkusz

Przeczytaj też

Karta wzorówW
KalkulatorK