Kąt α jest ostry i tg α=12/5. Wówczas sin α jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.5/17
- B.12/17
- C.5/13
- D.12/13
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-czerwiec-2017-15.png]
Krok 2. Rozpisanie tangensa jako ilorazu sinusa i cosinusa.
Z trygonometrii wiemy, że tgα=sinα/cosα. Korzystając z tej własności możemy zapisać, że:
tgα=12/5 sinα/cosα=12/5
Mnożąc to na krzyż otrzymamy:
5sinα=12cosα
Krok 3. Obliczenie wartości cosinusa.
Z jedynki trygonometrycznej wynika, że sin²α+cos²α=1. W poprzednim kroku udało nam się zapisać, że 5sinα=12cosα, czyli że cosα=5/12 sinα. W związku z tym:
sin²α+(5/12 sinα)²+=1 sin²α+25/144 sin²α=1 169/144 sin²α=1 / · 144/169 sin²α=144/169 sinα=12/13 sinα=-12/13
Ujemne rozwiązanie odrzucamy, bo kąt α jest ostry, a dla kątów ostrych sinus przyjmuje wartości dodatnie, zatem zostaje nam sinα=12/13.
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.