Długość przekątnej sześcianu jest równa 6. Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe
Odpowiedzi do wyboru
- A.72
- B.48
- C.152
- D.108
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-czerwiec-2017-23.png]
Krok 2. Obliczenie długości krawędzi sześcianu.
Sześcian o krąwędzi a ma przekątną długości d=a√(3), zatem zgodnie z treścią zadania:
a√(3)=6 a=6/√(3)
Możemy usunąć niewymierność z mianownika, ale jesteśmy w trakcie liczenia, więc nie musimy tego póki co robić (zwłaszcza, że za chwilę będziemy potęgować).
Krok 3. Obliczenie pola powierzchni całkowitej.
Sześcian składa się z sześciu kwadratowych ścian, z których każda ma bok długości a=6/√(3), zatem:
P_c=6a² P_c=6 · (6/√(3))² P_c=6 · 36/3 P_c=6 · 12 P_c=72
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.