W okręgu o środku O dany jest kąt wpisany ABC o mierze 20° (patrz rysunek). Miara kąta CAO jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.85°
- B.70°
- C.80°
- D.75°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Obliczenie miary kąta AOC.
Kąt środkowy AOC jest oparty na tym samym łuku co kąt wpisany ABC. Z własności kątów środkowych i wpisanych wiemy, że w takiej sytuacji kąt środkowy będzie mieć miarę dwukrotnie większą, zatem:
|∢AOC|=2 · 20°=40°
Krok 2. Obliczenie miary kąta CAO.
Spójrzmy na trójkąt ACO. Jest to trójkąt równoramienny, którego ramiona AO oraz CO mają długość równą promieniu okręgu. W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie mają jednakową miarę i to właśnie pozwoli nam wyznaczyć miarę kąta CAO. Skoro |∢AOC|=40°, a suma kątów w trójkącie wynosi 180°, to znaczy że:
|∢CAO|=(180°-40°):2=140°:2=70°
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.