Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe 1/3π³. Długość boku tego trójkąta jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.π/3
- B.π
- C.√(3)π
- D.3π
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-czerwiec-2017-21.png]
Krok 2. Zapisanie zależności między promieniem koła i wysokością trójkąta.
Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy 2/3 wysokości tego trójkąta. Wiedząc, że wysokość trójkąta równobocznego o boku a wyraża się wzorem h=a√(3)/2 możemy zapisać, że:
R=2/3 · a√(3)/2 R=a√(3)/3
Krok 3. Obliczenie długości boku trójkąta.
Korzystając ze wzoru na pole koła możemy zapisać, że:
P=πR² 1/3π³=π · (a√(3)/3)² /:π 1/3π²=(a√(3)/3)² 1/3π²=a² · 3/9 1/3π²=a²/3 / · 3 π²=a² a=π a=-π
Wartość ujemną oczywiście odrzucamy, bo bok trójkąta nie może mieć ujemnej długości, zatem a=π.
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.