Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n ≥ 1, jest równa 30. Ponadto a₃₀=30. Oblicz różnicę tego ciągu.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: r=2
Krok 1. Obliczenie wartości pierwszego wyrazu.
Ze wzoru na sumę n-tych wyrazów ciągu arytmetycznego wynika, że:
S_n=(a₁+a_n)/2 · n S₃₀=(a₁+a₃₀)/2 · 30 30=(a₁+30)/2 · 30 /:30 1=(a₁+30)/2 2=a₁+30 a₁=-28
Krok 2. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego.
Korzystając ze wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego możemy zapisać, że:
a_n=a₁+(n-1)r a₃₀=a₁+(30-1)r a₃₀=a₁+29r 30=-28+29r 58=29r r=2
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.