Prosta przechodząca przez punkt A=(-10,5) i początek układu współrzędnych jest prostopadła do prostej o równaniu
Odpowiedzi do wyboru
- A.y=-2x+4
- B.y=1/2 x
- C.y=-1/2 x+1
- D.y=2x-4
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Zapisanie równania prostej.
Równanie prostej możemy opisać wzorem y=ax+b. Współczynnik b odpowiada za miejsce przecięcia się prostej z osią igreków. Skoro nasza prosta ma przechodzić przez początek układu współrzędnych, to znaczy że przecina oś igreków dla y=0. Stąd też płynie wniosek, że współczynnik b=0, zatem równanie naszej prostej możemy zapisać jako y=ax.
Krok 2. Wyznaczenie współczynnika kierunkowego a.
Podstawiając do równania y=ax współrzędne punktu A obliczymy wartość współczynnika kierunkowego a:
y=ax 5=a · (-10) a=-5/10 a=-1/2
Krok 3. Wyznaczenie współczynnika kierunkowego a prostej prostopadłej.
Wiemy już, że nasza pierwsza prosta ma współczynnik kierunkowy a=-1/2. Aby dwie proste były względem siebie prostopadłe, to iloczyn ich współczynników kierunkowych musi być równy -1, zatem druga prosta będzie mieć ten współczynnik równy:
a · (-1/2)=-1 a=2
Teraz jak spojrzymy na odpowiedzi to widzimy, że tylko jedna prosta ma w swoim równaniu współczynnik a=2 i jest to prosta z czwartej odpowiedzi.
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.