Trygonometria

Kąt α jest kątem ostrym oraz cos α=2/3. Wykaż, że średnia arytmetyczna liczb:...

Wykaż, że jeżeli α i β są kątami ostrymi takimi, że sin α=√(35)/6 oraz...

Kąty α i β są kątami ostrymi w trójkącie prostokątnym i cos α=2/5. Oblicz...

Dana jest liczba a=sin 72° . Zapisz liczbę 1+tg² 72° w zależności od a.

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych α i β, w którym sin α= √(6)/3...

Dla pewnego kąta ostrego α funkcje trygonometryczne sinus i cosinus mają wartości...

W stożku różnica długości tworzącej i promienia podstawy jest równa 6. Cosinus kąta α między tworzącą a...

Oblicz wartość wyrażenia (2sin α-3cos α)/(3cos α-5sin α), jeśli wiadomo, że...

W trójkącie prostokątnym ABC kąt przy wierzchołku A jest prosty oraz sin (∢ABC)=1/3...

W stożku stosunek pola powierzchni bocznej do pola podstawy jest równy 3/2. Oblicz sinus kąta między...

Dany jest kąt o mierze α taki, że sinα= 4/5 oraz 90° < α < 180°...

Dany jest trójkąt ABC o bokach długości: |AB| = 4, |BC| = 5, |AC| = 6. Oblicz sinus najmniejszego kąta...

Kąt α jest ostry i sin α=1/4. Oblicz 3+2tg²α .

Kąt α jest ostry i sin α=1/4 . Wówczas

W trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątne mają długości 2 i 4, jeden z kątów ostrych ma miarę...

Kąt α jest kątem ostrym i tg α=1/2 . Jaki warunek spełnia kąt α?

W trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre: α=41° i β=49°. Wtedy...

Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 6 i 10 oraz tangens jego kąta ostrego jest równy 3. Oblicz...

Uzasadnij, że jeżeli α jest kątem ostrym, to sin⁴α+ cos²α= sin²α+ cos⁴α.

Kąt α jest ostry i tg α=1. Wówczas

Dla każdego kąta ostrego α wyrażenie...

Kąt α jest ostry i cosα= √(7)/4 . Oblicz wartość wyrażenia...

Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości 1 oraz √(3). Najmniejszy kąt w tym trójkącie ma miarę

Kąt α jest ostry i sin α=1/3. Wartość wyrażenia...

Miara kąta α spełnia warunek: 0° < α < 90°. Wyrażenie...

Kąt α jest ostry oraz cosα=√(3)/3. Oblicz wartość wyrażenia...

Wyrażenie 3sin³αcosα+3sinαcos³α może być przekształcone do postaci

Wartość wyrażenia sin 120°-cos 30° jest równa

Kąt α jest ostry i tg α=12/5. Wówczas sin α jest równy

Kąt α jest ostry i spełniona jest równość sin α+cos α=√(7)/2. Oblicz wartość...

Kąt α jest ostry i sin α+cos α=√(2). Oblicz wartość wyrażenia...

Liczba 1-tg 40° jest

Kąt α ∈ (0° , 180°) oraz wiadomo, że sin α · cos α=-3/8. Wartość...

Kąt o mierze α jest ostry i tgα=√(5). Wtedy

Kąt α jest ostry i sinα=2/3. Wtedy cos²(90°-α) jest równy

Dany jest trójkąt, którego kąty mają miary 30°, 45° oraz 105°. Długości boków trójkąta...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdego kąta ostrego α wyrażenie...

Podstawy trapezu prostokątnego A B C D mają długości: |A B|=8 oraz |C D|=5. Wysokość A D tego trapezu...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba...

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych α oraz β (zobacz rysunek). Sinus kąta α jest...

Kąt o mierze α jest rozwarty oraz sinα=3/5. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź...

Dany jest trójkąt prostokątny o takim kącie α, że sinα=1/4. Przeciwprostokątna tego trójkąta...

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym przyprostokątna BC ma długość 250 cm, a przyprostokątna AC...

W trapezie prostokątnym ABCD są dane długości boków: |AB|=8, |BC|=5, |DC|=5, |AD|=4 (zobacz...

Prosta k jest nachylona do osi Ox pod kątem ostrym α, takim, że cosα=√(3)/3...

Kąt α jest ostry i sin α=3/4. Wartość wyrażenia 2-cos ²α jest równa

Kąt α jest ostry i tg α=5/12. Oblicz cos α.

Wartość wyrażenia (sin² 38° +cos² 38° -1)/(sin² 52° +cos² 52° +1) jest równa

Kąt α jest ostry i sin α/(cos α)+cos α/(sin α)=2. Oblicz wartość...

Kąt α jest ostry i cos α=5/13. Wtedy

Liczba tg 30° -sin 30° jest równa

W trójkącie prostokątnym ABC odcinek AB jest przeciwprostokątną i |AB|=13 oraz |BC|=12 ...

Kąt α jest ostry i sin α=√(3)/2. Oblicz wartość wyrażenia...

Kąt α jest ostry i sin α=√(3)/2. Wartość wyrażenia cos²α-2 jest równa

Jeżeli α jest kątem ostrym oraz tgα=2/5 , to wartość wyrażenia...

Jeżeli 0° < α < 90° oraz tg α=2sin α, to

Kąt α jest ostry i tg α=2/3. Wtedy

Promień AS podstawy walca jest równy wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS (zobacz rysunek) jest równy

Jeżeli m=sin 50° , to

Sinus kąta ostrego α jest równy 4/5. Wtedy

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych α i β (zobacz rysunek). Wyrażenie...

Kąt α jest ostry i spełnia warunek (2sin α+3cos α)/(cos α)=4. Oblicz tangens kąta...

Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 8 oraz tg α=2/5...

Dla każdego kąta ostrego α iloczyn...

Liczba cos 12° · sin 78° +sin 12° · cos 78° jest równa

Kąt α jest ostry i tg α=2. Oblicz wartość wyrażenia sin² α.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdego kąta ostrego α wyrażenie...

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) zaznaczono kąt α o wierzchołku w punkcie O = (0, 0)...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba...

Dany jest równoległobok o bokach długości 3 i 4 oraz o kącie między nimi o mierze 120°. Dokończ...

W kartezjańskim układzie wspórzędnych (x, y) zaznaczono kąt o mierze α taki, że...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Kąt α jest ostry i spełnia warunek...

Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB|=11,|BC|=12 oraz |∢ABC|=60° (zobacz rysunek)...

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną, przyprostokątna AB ma długość...

Kąt α jest ostry i spełnia warunek (3sinα+4cosα)/(4cosα)=6. Dokończ zdanie. Wybierz...

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok AC jest przeciwprostokątną oraz |BC|=2 i |AC|=2√(10)...

Dane są dwa kąty o miarach α oraz β, spełniające warunki: α ∈ (0°, 180°) i...

Kąt α jest ostry oraz sin α= √(5)/3 . Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź...

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |AC|=√(15) i |BC|=8. Na przyprostokątnej AB leży taki...

Kąt o mierze α jest rozwarty oraz sin α=√(3)/4. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą...

Kąt o mierze α jest rozwarty oraz sinα=1/√(3). Oblicz wartość wyrażenia...

Zadanie 18. (0–1) Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną oraz |AC|=6...

Liczba sin 150° jest równa liczbie

W układzie współrzędnych zaznaczono kąt α. Jedno z ramion kąta α przechodzi przez punkt P=(-4,3)...

Kąt α jest ostry i cos α=√(2)-1. Wtedy wyrażenie 1/(|sin² α- 2cos α-1|)...

Kąt α jest ostry i spełniona jest równość sin α+cos α=√(√(3)). Udowodnij, że...

Wartość wyrażenia sin² 23° +sin² 67° jest równa:

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 3 i 9. Sinus najmniejszego kąta tego trójkąta jest równy:

W trójkącie prostokątnym najdłuższy bok ma długość 25, a najkrótszy 7. Tangens najmniejszego kąta tego trójkąta...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Kąt α jest ostry i spełnia warunek...

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o kątach ostrych α i β oraz przyprostokątnej BC długości...

W trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre: α=27° i β=63° . Wtedy...

Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 6 i 10 oraz tangens kąta ostrego jest równy 3. Oblicz pole...

Kąt α jest ostry i sin α=0,6. Wówczas

Kąty ostre α i β trójkąta prostokątnego spełniają warunek...

Kąt α jest ostry oraz sin α=4/5. Wtedy

Kąt α jest ostry i sin α+ cos α= 7/5. Oblicz wartość wyrażenia...

Kąt α jest ostry oraz sin α=2/5. Wówczas

W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość a. Kąt ostry przy tym boku ma miarę α...

W trójkącie równoramiennym wysokość jest dwa razy dłuższa od podstawy. Wynika stąd, że sinus kąta przy podstawie wynosi:

Kąt α jest ostry i tg α=12/5. Wówczas cos α jest równy:

Maszt telekomunikacyjny rzuca cień, który jest 2 razy krótszy niż wysokość masztu. Oblicz cosinus kąta, pod jakim...

W trójkącie prostokątnym długość jednej z przyprostokątnych jest równa 7, zaś długość przeciwprostokątnej jest...

Dany jest trójkąt ABC o bokach długości 4 i 6 . Pole tego trójkąta jest równe 3√(15). Oznacza to...

Wiedząc, że kąt α jest rozwarty oraz sin² α=9/25, oblicz tg α.

Dla pewnego kąta wypukłego α mamy tg α/3=√(3)/3. Kąt α...

Wysokość rombu jest równa 12, a jego pole jest równe 180. Sinus kąta ostrego rombu wynosi:

W trójkącie przedstawionym na rysunku sinus kąta ostrego α jest równy:

Wyrażenie (1-sin² α)/(1/tg²α) , gdzie α jest kątem ostrym...

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 8 i 6. Sinus większego z kątów ostrych tego trójkąta jest...

Oblicz wartość wyrażenia tg²α-3cos ²α, jeżeli sin α=√(3)/2 i...

W trójkącie prostokątnym o bokach 6, 8, 10, tangens najmniejszego kąta jest równy

Kąt α jest ostry i sin α=1/4. Oblicz 3 + 2tg²α.

Kąt α jest ostry oraz sin α=cos 47° . Wtedy miara kąta α jest równa.

W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). Wtedy

Kąt α jest ostry i sin α=7/13. Wtedy tg α jest równy

Kąt α jest ostry i sin α=√(3)/3 . Wtedy wartość wyrażenia 2cos²α-1 jest...

Kąt α jest ostry i tg α=2 . Oblicz...

Kąt α jest ostry i spełniona jest równość 3tgα=2 . Wtedy wartość wyrażenia...

Kąt α jest ostry oraz 4/(sin² α)+4/(cos² α)=25 . Oblicz wartość...

W trójkącie prostokątnym o długościach przyprostokątnych 2 i 5 cosinus większego z kątów ostrych jest równy

Sinus kąta ostrego α jest równy 3/4. Wówczas

Kąt α jest ostry i spełnia równość...

Wartość wyrażenia (tg 60° +tg 45°)²-sin 60° jest równa

Kąt α jest ostry i sin α=4/5. Wtedy wartość wyrażenia sin α-cos α jest...

Kąt α jest ostry i spełniona jest równość sin α=2√(6)/7. Stąd wynika, że

Kąt α jest ostry i cos α= 3/5. Wtedy

Cosinus kąta ostrego α jest równy 12/13. Wtedy

Kąt α jest ostry oraz sin α=2√(5)/5. Wtedy

Kąt α jest ostry i sin α=7/25. Wynika stąd, że

Pole prostokąta jest równe 16, a przekątne tego prostokąta przecinają się pod kątem ostrym α, takim, że...

Nie istnieje kąt ostry α taki, że

Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 6, a przeciwprostokątna AB ma długość...

Kąt α jest ostry i cos α= 2√(6)/7 . Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród...

W trójkącie prostokątnym A B C sinus kąta C A B jest równy 3/5, a przeciwprostokątna A B jest o...

Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB|=5,|AC|=2 oraz cos |∢BAC|=3/5. Dokończ zdanie...

Kąt α jest ostry oraz cos α=24/25. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba...

Kąt α jest ostry oraz cosα=5/13. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród...