Przejdź do treści
Tematy

Trygonometria

176 zadań

Odblokuj śledzenie postępów

Sprawdzaj rozwiązane zadania i monitoruj swoją naukę w pełnej wersji

Podstawa (127)

1

Dla pewnego kąta ostrego α funkcje trygonometryczne sinus i cosinus mają wartości...

CKE 2015-2023 PP2 pkt
2

Kąt α jest kątem ostrym oraz cos α=2/3. Wykaż, że średnia arytmetyczna liczb:...

CKE 2015-2023 PP2 pkt
3

W stożku różnica długości tworzącej i promienia podstawy jest równa 6. Cosinus kąta α między tworzącą a...

CKE 2015-2023 PP2 pkt
4

W stożku stosunek pola powierzchni bocznej do pola podstawy jest równy 3/2. Oblicz sinus kąta między...

CKE 2015-2023 PP2 pkt
5

Wykaż, że jeżeli α i β są kątami ostrymi takimi, że sin α=√(35)/6 oraz...

CKE 2015-2023 PP2 pkt
6

Kąty α i β są kątami ostrymi w trójkącie prostokątnym i cos α=2/5. Oblicz...

CKE 2015-2023 PP2 pkt
7

Oblicz wartość wyrażenia (2sin α-3cos α)/(3cos α-5sin α), jeśli wiadomo, że...

CKE 2015-2023 PP2 pkt
8

Dana jest liczba a=sin 72° . Zapisz liczbę 1+tg² 72° w zależności od a.

CKE 2015-2023 PP2 pkt
9

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych α i β, w którym sin α= √(6)/3...

CKE 2015-2023 PP1 pkt
10

W trójkącie prostokątnym ABC kąt przy wierzchołku A jest prosty oraz sin (∢ABC)=1/3...

CKE 2015-2023 PP1 pkt
11

Dany jest trójkąt ABC o bokach długości: |AB| = 4, |BC| = 5, |AC| = 6. Oblicz sinus najmniejszego kąta...

CKE 2025 PP3 pkt
12

Dany jest kąt o mierze α taki, że sinα= 4/5 oraz 90° < α < 180°...

CKE 2025 PP1 pkt
13

Kąt α jest ostry i sin α=1/4. Oblicz 3+2tg²α .

CKE PP treningowe2 pkt
14

W trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątne mają długości 2 i 4, jeden z kątów ostrych ma miarę...

CKE PP treningowe2 pkt
15

Kąt α jest kątem ostrym i tg α=1/2 . Jaki warunek spełnia kąt α?

CKE PP treningowe1 pkt
16

Kąt α jest ostry i sin α=1/4 . Wówczas

CKE PP treningowe1 pkt
17

Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 6 i 10 oraz tangens jego kąta ostrego jest równy 3. Oblicz...

Matura czerwiec 20122 pkt
18

Uzasadnij, że jeżeli α jest kątem ostrym, to sin⁴α+ cos²α= sin²α+ cos⁴α.

Matura czerwiec 20122 pkt
19

Kąt α jest ostry i tg α=1. Wówczas

Matura czerwiec 20121 pkt
20

Dla każdego kąta ostrego α wyrażenie...

Matura czerwiec 20131 pkt
21

Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości 1 oraz √(3). Najmniejszy kąt w tym trójkącie ma miarę

Matura czerwiec 20131 pkt
22

Kąt α jest ostry i sin α=1/3. Wartość wyrażenia...

Matura czerwiec 20131 pkt
23

Kąt α jest ostry i cosα= √(7)/4 . Oblicz wartość wyrażenia...

Matura czerwiec 20132 pkt
24

Kąt α jest ostry i tg α=12/5. Wówczas sin α jest równy

Matura czerwiec 20171 pkt
25

Kąt α jest ostry i spełniona jest równość sin α+cos α=√(7)/2. Oblicz wartość...

Matura czerwiec 20172 pkt
26

Liczba 1-tg 40° jest

Matura czerwiec 20181 pkt
27

Kąt α jest ostry i sin α+cos α=√(2). Oblicz wartość wyrażenia...

Matura czerwiec 20182 pkt
28

Kąt α ∈ (0° , 180°) oraz wiadomo, że sin α · cos α=-3/8. Wartość...

Matura czerwiec 20191 pkt
29

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdego kąta ostrego α wyrażenie...

Matura czerwiec 20231 pkt
30

Dany jest trójkąt, którego kąty mają miary 30°, 45° oraz 105°. Długości boków trójkąta...

Matura czerwiec 20231 pkt
31

Podstawy trapezu prostokątnego A B C D mają długości: |A B|=8 oraz |C D|=5. Wysokość A D tego trapezu...

Matura czerwiec 20241 pkt
32

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych α oraz β (zobacz rysunek). Sinus kąta α jest...

Matura czerwiec 20251 pkt
33

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba...

Matura czerwiec 20251 pkt
34

Kąt α jest ostry i tg α=5/12. Oblicz cos α.

Matura maj 20102 pkt
35

Kąt α jest ostry i sin α=3/4. Wartość wyrażenia 2-cos ²α jest równa

Matura maj 20101 pkt
36

Kąt α jest ostry i cos α=5/13. Wtedy

Matura maj 20111 pkt
37

Wartość wyrażenia (sin² 38° +cos² 38° -1)/(sin² 52° +cos² 52° +1) jest równa

Matura maj 20111 pkt
38

Kąt α jest ostry i sin α/(cos α)+cos α/(sin α)=2. Oblicz wartość...

Matura maj 20112 pkt
39

Liczba tg 30° -sin 30° jest równa

Matura maj 20121 pkt
40

W trójkącie prostokątnym ABC odcinek AB jest przeciwprostokątną i |AB|=13 oraz |BC|=12 ...

Matura maj 20121 pkt
41

Kąt α jest ostry i sin α=√(3)/2. Wartość wyrażenia cos²α-2 jest równa

Matura maj 20131 pkt
42

Kąt α jest ostry i sin α=√(3)/2. Oblicz wartość wyrażenia...

Matura maj 20132 pkt
43

Jeżeli α jest kątem ostrym oraz tgα=2/5 , to wartość wyrażenia...

Matura maj 20141 pkt
44

Jeżeli 0° < α < 90° oraz tg α=2sin α, to

Matura maj 20151 pkt
45

Kąt α jest ostry i tg α=2/3. Wtedy

Matura maj 20161 pkt
46

Promień AS podstawy walca jest równy wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS (zobacz rysunek) jest równy

Matura maj 20171 pkt
47

Jeżeli m=sin 50° , to

Matura maj 20171 pkt
48

Sinus kąta ostrego α jest równy 4/5. Wtedy

Matura maj 20191 pkt
49

Kąt α jest ostry i spełnia warunek (2sin α+3cos α)/(cos α)=4. Oblicz tangens kąta...

Matura maj 20202 pkt
50

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych α i β (zobacz rysunek). Wyrażenie...

Matura maj 20201 pkt
51

Dla każdego kąta ostrego α iloczyn...

Matura maj 20211 pkt
52

Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 8 oraz tg α=2/5...

Matura maj 20211 pkt
53

Liczba cos 12° · sin 78° +sin 12° · cos 78° jest równa

Matura maj 20221 pkt
54

Kąt α jest ostry i tg α=2. Oblicz wartość wyrażenia sin² α.

Matura maj 20222 pkt
55

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdego kąta ostrego α wyrażenie...

Matura maj 20231 pkt
56

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) zaznaczono kąt α o wierzchołku w punkcie O = (0, 0)...

Matura maj 20231 pkt
57

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba...

Matura maj 20241 pkt
58

Dany jest równoległobok o bokach długości 3 i 4 oraz o kącie między nimi o mierze 120°. Dokończ...

Matura maj 20241 pkt
59

W kartezjańskim układzie wspórzędnych (x, y) zaznaczono kąt o mierze α taki, że...

Matura maj 20242 pkt
60

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną, przyprostokątna AB ma długość...

Matura maj 20252 pkt
61

Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB|=11,|BC|=12 oraz |∢ABC|=60° (zobacz rysunek)...

Matura maj 20251 pkt
62

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Kąt α jest ostry i spełnia warunek...

Matura maj 20251 pkt
63

Kąt α jest ostry i spełnia warunek (3sinα+4cosα)/(4cosα)=6. Dokończ zdanie. Wybierz...

Matura maj 20261 pkt
64

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok AC jest przeciwprostokątną oraz |BC|=2 i |AC|=2√(10)...

Matura maj 20261 pkt
65

Kąt α jest ostry oraz sin α= √(5)/3 . Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź...

Matura próbna CKE grudzień 20231 pkt
66

Dane są dwa kąty o miarach α oraz β, spełniające warunki: α ∈ (0°, 180°) i...

Matura próbna CKE grudzień 20232 pkt
67

Kąt o mierze α jest rozwarty oraz sin α=√(3)/4. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą...

Matura próbna CKE grudzień 20241 pkt
68

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |AC|=√(15) i |BC|=8. Na przyprostokątnej AB leży taki...

Matura próbna CKE grudzień 20242 pkt
69

Zadanie 18. (0–1) Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną oraz |AC|=6...

Matura próbna CKE marzec 20261 pkt
70

Kąt o mierze α jest rozwarty oraz sinα=1/√(3). Oblicz wartość wyrażenia...

Matura próbna CKE marzec 20262 pkt
71

Liczba sin 150° jest równa liczbie

Matura próbna grudzień 20141 pkt
72

W układzie współrzędnych zaznaczono kąt α. Jedno z ramion kąta α przechodzi przez punkt P=(-4,3)...

Matura próbna kwiecień 20151 pkt
73

Kąt α jest ostry i spełniona jest równość sin α+cos α=√(√(3)). Udowodnij, że...

Matura próbna kwiecień 20202 pkt
74

Kąt α jest ostry i cos α=√(2)-1. Wtedy wyrażenie 1/(|sin² α- 2cos α-1|)...

Matura próbna kwiecień 20201 pkt
75

Wartość wyrażenia sin² 23° +sin² 67° jest równa:

Matura próbna luty 20131 pkt
76

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 3 i 9. Sinus najmniejszego kąta tego trójkąta jest równy:

Matura próbna luty 20131 pkt
77

W trójkącie prostokątnym najdłuższy bok ma długość 25, a najkrótszy 7. Tangens najmniejszego kąta tego trójkąta...

Matura próbna luty 20141 pkt
78

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Kąt α jest ostry i spełnia warunek...

Matura próbna luty 20261 pkt
79

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o kątach ostrych α i β oraz przyprostokątnej BC długości...

Matura próbna luty 20263 pkt
80

W trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre: α=27° i β=63° . Wtedy...

Matura próbna marzec 2012 (1)1 pkt
81

Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 6 i 10 oraz tangens kąta ostrego jest równy 3. Oblicz pole...

Matura próbna marzec 2012 (1)2 pkt
82

Kąt α jest ostry i sin α=0,6. Wówczas

Matura próbna marzec 2012 (2)1 pkt
83

Kąty ostre α i β trójkąta prostokątnego spełniają warunek...

Matura próbna marzec 20132 pkt
84

Kąt α jest ostry i sin α+ cos α= 7/5. Oblicz wartość wyrażenia...

Matura próbna marzec 20212 pkt
85

Kąt α jest ostry oraz sin α=4/5. Wtedy

Matura próbna marzec 20211 pkt
86

W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość a. Kąt ostry przy tym boku ma miarę α...

Matura próbna Operon listopad 20112 pkt
87

Kąt α jest ostry oraz sin α=2/5. Wówczas

Matura próbna Operon listopad 20111 pkt
88

Kąt α jest ostry i tg α=12/5. Wówczas cos α jest równy:

Matura próbna Operon listopad 20121 pkt
89

W trójkącie równoramiennym wysokość jest dwa razy dłuższa od podstawy. Wynika stąd, że sinus kąta przy podstawie wynosi:

Matura próbna Operon listopad 20121 pkt
90

W trójkącie prostokątnym długość jednej z przyprostokątnych jest równa 7, zaś długość przeciwprostokątnej jest...

Matura próbna Operon listopad 20131 pkt
91

Maszt telekomunikacyjny rzuca cień, który jest 2 razy krótszy niż wysokość masztu. Oblicz cosinus kąta, pod jakim...

Matura próbna Operon listopad 20132 pkt
92

Dany jest trójkąt ABC o bokach długości 4 i 6 . Pole tego trójkąta jest równe 3√(15). Oznacza to...

Matura próbna Operon listopad 20171 pkt
93

Wiedząc, że kąt α jest rozwarty oraz sin² α=9/25, oblicz tg α.

Matura próbna Operon listopad 20182 pkt
94

Dla pewnego kąta wypukłego α mamy tg α/3=√(3)/3. Kąt α...

Matura próbna Operon listopad 20181 pkt
95

Wysokość rombu jest równa 12, a jego pole jest równe 180. Sinus kąta ostrego rombu wynosi:

Matura próbna Operon listopad 20181 pkt
96

W trójkącie przedstawionym na rysunku sinus kąta ostrego α jest równy:

Matura próbna Operon listopad 20191 pkt
97

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 8 i 6. Sinus większego z kątów ostrych tego trójkąta jest...

Matura próbna styczeń 20131 pkt
98

Wyrażenie (1-sin² α)/(1/tg²α) , gdzie α jest kątem ostrym...

Matura próbna styczeń 20131 pkt
99

Oblicz wartość wyrażenia tg²α-3cos ²α, jeżeli sin α=√(3)/2 i...

Matura próbna styczeń 20132 pkt
100

W trójkącie prostokątnym o bokach 6, 8, 10, tangens najmniejszego kąta jest równy

Matura próbna styczeń 20141 pkt
101

Kąt α jest ostry i sin α=1/4. Oblicz 3 + 2tg²α.

Matura sierpień 20112 pkt
102

Kąt α jest ostry oraz sin α=cos 47° . Wtedy miara kąta α jest równa.

Matura sierpień 20111 pkt
103

W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). Wtedy

Matura sierpień 20121 pkt
104

Kąt α jest ostry i sin α=7/13. Wtedy tg α jest równy

Matura sierpień 20121 pkt
105

Kąt α jest ostry i tg α=2 . Oblicz...

Matura sierpień 20132 pkt
106

Kąt α jest ostry i sin α=√(3)/3 . Wtedy wartość wyrażenia 2cos²α-1 jest...

Matura sierpień 20131 pkt
107

Kąt α jest ostry i spełniona jest równość 3tgα=2 . Wtedy wartość wyrażenia...

Matura sierpień 20141 pkt
108

Kąt α jest ostry oraz 4/(sin² α)+4/(cos² α)=25 . Oblicz wartość...

Matura sierpień 20142 pkt
109

Kąt α jest ostry i spełnia równość...

Matura sierpień 20152 pkt
110

W trójkącie prostokątnym o długościach przyprostokątnych 2 i 5 cosinus większego z kątów ostrych jest równy

Matura sierpień 20151 pkt
111

Sinus kąta ostrego α jest równy 3/4. Wówczas

Matura sierpień 20151 pkt
112

Kąt α jest ostry i sin α=4/5. Wtedy wartość wyrażenia sin α-cos α jest...

Matura sierpień 20161 pkt
113

Wartość wyrażenia (tg 60° +tg 45°)²-sin 60° jest równa

Matura sierpień 20161 pkt
114

Kąt α jest ostry i spełniona jest równość sin α=2√(6)/7. Stąd wynika, że

Matura sierpień 20171 pkt
115

Kąt α jest ostry i cos α= 3/5. Wtedy

Matura sierpień 20181 pkt
116

Cosinus kąta ostrego α jest równy 12/13. Wtedy

Matura sierpień 20191 pkt
117

Kąt α jest ostry oraz sin α=2√(5)/5. Wtedy

Matura sierpień 20201 pkt
118

Kąt α jest ostry i sin α=7/25. Wynika stąd, że

Matura sierpień 20211 pkt
119

Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 6, a przeciwprostokątna AB ma długość...

Matura sierpień 20221 pkt
120

Nie istnieje kąt ostry α taki, że

Matura sierpień 20221 pkt
121

Pole prostokąta jest równe 16, a przekątne tego prostokąta przecinają się pod kątem ostrym α, takim, że...

Matura sierpień 20221 pkt
122

Kąt α jest ostry i cos α= 2√(6)/7 . Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród...

Matura sierpień 20231 pkt
123

Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB|=5,|AC|=2 oraz cos |∢BAC|=3/5. Dokończ zdanie...

Matura sierpień 20241 pkt
124

Kąt α jest ostry oraz cos α=24/25. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród...

Matura sierpień 20241 pkt
125

W trójkącie prostokątnym A B C sinus kąta C A B jest równy 3/5, a przeciwprostokątna A B jest o...

Matura sierpień 20241 pkt
126

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba...

Matura sierpień 20251 pkt
127

Kąt α jest ostry oraz cosα=5/13. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród...

Matura sierpień 20251 pkt

Rozszerzenie (49)

128

Rozwiąż równanie 6sin² x + 7cos x - 1 = 0 dla x ∈ ⟨0, 2π⟩.

Matura rozszerzona czerwiec 20114 pkt
129

Kąt α jest taki, że cosα+ sinα= 4/3. Oblicz wartość wyrażenia...

Matura rozszerzona czerwiec 20125 pkt
130

Rozwiąż równanie (4sin² x - 1) · sin x = cos² x - 3sin² x, dla x ∈ (-π, 0).

Matura rozszerzona czerwiec 20154 pkt
131

Dla dowolnego kąta α wartość wyrażenia sinα+ sin(180° - α) jest równa...

Matura rozszerzona czerwiec 20151 pkt
132

W trójkącie prostokątnym stosunek różnicy długości przyprostokątnych do długości przeciwprostokątnej jest równy...

Matura rozszerzona czerwiec 20164 pkt
133

Wartość wyrażenia sin² 75° - cos² 75° jest równa

Matura rozszerzona czerwiec 20161 pkt
134

Rozwiąż nierówność (2sin x - 3)(2sin x + 1) > 0 w przedziale x ∈ (0, 2π).

Matura rozszerzona czerwiec 20163 pkt
135

Rozwiąż równanie 3sin(x - π/4) + cos(x + π/4) = 1 w przedziale...

Matura rozszerzona czerwiec 20174 pkt
136

Udowodnij, że dla dowolnego kąta α ∈ (0, π/2) prawdziwa jest...

Matura rozszerzona czerwiec 20183 pkt
137

Rozwiąż równanie 4sin 7x cos 2x = 2sin 9x - 1 w przedziale ⟨0, π⟩.

Matura rozszerzona czerwiec 20194 pkt
138

Rozwiąż równanie 4 sin³ x + sin 2x = 2 sin² x cdot left(2 cos x + 1 right).

Matura rozszerzona czerwiec 20204 pkt
139

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu pewnej funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej x. Jeden z...

Matura rozszerzona czerwiec 20211 pkt
140

Rozwiąż równanie 2cos² x - cos x = sin(2x) - sin x w przedziale ⟨0, 2π⟩.

Matura rozszerzona czerwiec 20214 pkt
141

Rozwiąż równanie cos(3x) + √(3)sin(3x) + 1 = 0 w przedziale ⟨0, π⟩.

Matura rozszerzona czerwiec 20224 pkt
142

Dany jest trójkąt o bokach długości 4, 5 oraz 6. Cosinus największego kąta wewnętrznego tego trójkąta jest...

Matura rozszerzona czerwiec 2023 (formuła 2015)1 pkt
143

Rozwiąż równanie sin(5x) + cos x = 0 w zbiorze ⟨-π/2, π/2⟩.

Matura rozszerzona czerwiec 2023 (formuła 2015)4 pkt
144

Rozwiąż równanie sin(5x) + cos x = 0 w zbiorze ⟨-π/2, π/2⟩...

Matura rozszerzona czerwiec 2023 (formuła 2023)4 pkt
145

Rozwiąż równanie sin(6x) + √(3) · sin(5x) + sin(4x) = 0

Matura rozszerzona czerwiec 2024 (formuła 2015)4 pkt
146

Rozwiąż równanie sin(6x) + √(3) · sin(5x) + sin(4x) = 0 Zapisz obliczenia.

Matura rozszerzona czerwiec 2024 (formuła 2023)4 pkt
147

Rozwiąż równanie cos(2x) + 2cos²(3x) + cos(4x) = 0 w przedziale ⟨0, π⟩. Zapisz obliczenia.

Matura rozszerzona czerwiec 20254 pkt
148

Rozwiąż równanie sin x + sin(2x) - cos x = 1/2 Zapisz obliczenia.

Matura rozszerzona czerwiec 20264 pkt
149

Wyznacz wszystkie rozwiązania równania 2cos² x - 5sin x - 4 = 0 należące do przedziału...

Matura rozszerzona maj 20104 pkt
150

Rozwiąż równanie 2sin² x - 2sin² x cos x = 1 - cos x w przedziale ⟨0, 2π⟩.

Matura rozszerzona maj 20114 pkt
151

Rozwiąż równanie cos 2x + 2 = 3cos x.

Matura rozszerzona maj 20124 pkt
152

Rozwiąż równanie cos 2x + cos x + 1 = 0 dla x ∈ ⟨0, 2π⟩.

Matura rozszerzona maj 20134 pkt
153

Rozwiąż równanie √(3) · cos x = 1 + sin x w przedziale ⟨0, 2π⟩.

Matura rozszerzona maj 20144 pkt
154

Równanie 2sin x + 3cos x = 6 w przedziale (0, 2π)

Matura rozszerzona maj 20151 pkt
155

Rozwiąż nierówność (2cos x - √(3))/(cos² x) < 0 w przedziale ⟨0, 2π⟩.

Matura rozszerzona maj 20164 pkt
156

Rozwiąż równanie cos 2x + 3cos x = -2 w przedziale ⟨0, 2π⟩.

Matura rozszerzona maj 20174 pkt
157

Rozwiąż równanie sin 6x + cos 3x = 2sin 3x + 1 w przedziale ⟨0, π⟩.

Matura rozszerzona maj 20184 pkt
158

Liczba cos² 105° - sin² 105° jest równa

Matura rozszerzona maj 20191 pkt
159

Rozwiąż równanie...

Matura rozszerzona maj 20194 pkt
160

Rozwiąż równanie 3cos 2x + 10cos² x = 24sin x - 3 dla x ∈ ⟨0, 2π⟩.

Matura rozszerzona maj 20204 pkt
161

W trójkącie ABC bok AB jest 3 razy dłuższy od boku AC, a długość boku BC stanowi 4/5...

Matura rozszerzona maj 20202 pkt
162

Rozwiąż równanie cos 2x = √(2)/2(cos x - sin x) w przedziale ⟨0, π⟩.

Matura rozszerzona maj 20215 pkt
163

Różnica cos² 165° - sin² 165° jest równa

Matura rozszerzona maj 20211 pkt
164

Jeżeli cosβ= -1/3 i β ∈ (π, 3/2π), to wartość wyrażenia...

Matura rozszerzona maj 20221 pkt
165

Rozwiąż równanie sin x + sin 2x + sin 3x = 0 w przedziale ⟨0, π⟩.

Matura rozszerzona maj 20224 pkt
166

Rozwiąż równanie 3sin² x - sin²(2x) = 0 w przedziale ⟨π, 2π⟩.

Matura rozszerzona maj 2023 (formuła 2015)4 pkt
167

Rozwiąż równanie 4sin(4x)cos(6x) = 2sin(10x) + 1 Zapisz obliczenia.

Matura rozszerzona maj 2023 (formuła 2023)3 pkt
168

Rozwiąż równanie sin(2x) + cos(2x) = 1 + sin x - cos x w zbiorze ⟨0, 2π⟩.

Matura rozszerzona maj 2024 (formuła 2015)4 pkt
169

Rozwiąż równanie sin(4x) - sin(2x) = 4cos² x - 3 w zbiorze ⟨0, 2π⟩. Zapisz obliczenia.

Matura rozszerzona maj 2024 (formuła 2023)5 pkt
170

Rozwiąż równanie 3cos² x + √(3)sin(2x) - 3sin² x = 0 w przedziale [-π, π]. Zapisz obliczenia.

Matura rozszerzona maj 20255 pkt
171

Rozwiąż równanie sin(6x) - 2sin(2x) = 0 Zapisz obliczenia.

Matura rozszerzona maj 20264 pkt
172

Rozwiąż równanie sin(3x) = 2 sin x w zbiorze [0, π]. Zapisz obliczenia.

Matura rozszerzona pokazowa marzec 20224 pkt
173

Rozwiąż równanie 6 sin x + 2√(3) cos x + 3 tg x + √(3) = 0 Zapisz obliczenia.

Matura rozszerzona próbna CKE grudzień 20224 pkt
174

W trójkącie ostrokątnym ABC miara kąta BAC jest dwa razy większa od miary kąta ABC. Punkt D jest...

Matura rozszerzona próbna CKE grudzień 20245 pkt
175

Rozwiąż równanie sin⁴ x = sin x · cos x - cos⁴ x w zbiorze [-π, 2π]. Zapisz obliczenia.

Matura rozszerzona próbna CKE grudzień 20244 pkt
176

Rozwiąż równanie: sin(x + 1/4π) · cos(x + 1/4π) = √(2)/4

Matura rozszerzona próbna CKE marzec 20214 pkt

Narzędzia do tego działu

Kalkulator trygonometryczny: sin, cos, tg, ctgWartości funkcji trygonometrycznych dla dowolnego kąta, dokładne dla 30, 45 i 60 stopni. Wzory redukcyjne i jedynka trygonometryczna krok po kroku.

Artykuły o temacie: Trygonometria

Wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów - podwojony kąt i zadania z matury rozszerzonej

Sinus sumy miesza funkcje i kopiuje znak, cosinus sumy nie miesza i odwraca znak. Z czterech wzorów bazowych wyprowadzamy podwojony kąt i zamianę sumy na iloczyn, a potem rozwiązujemy krok po kroku sześć zadań z arkuszy rozszerzonych CKE.

Rozwiązanie zadania

Jak obliczyć sinus i cosinus, znając tangens - zadania maturalne

Znasz tangens kąta i masz obliczyć sinus oraz cosinus? Poznaj dwie niezawodne metody: trójkąt prostokątny i jedynkę trygonometryczną, wzór na cosinus kwadrat z tangensa oraz 5 zadań w stylu arkuszy CKE, łącznie z kątem rozwartym.

Rozwiązanie zadania

Wzory na podwojony kąt - sin 2x, cos 2x i tg 2x z zadaniami

Komplet wzorów na podwojony kąt z wyprowadzeniem z sumy kątów, regułą wyboru właściwej postaci cosinusa oraz dziewięcioma rozwiązanymi przykładami w stylu maturalnym.

Rozwiązanie zadania

Zadania maturalne z kategorii: Trygonometria

176 zadań maturalnych z matematyki z kategorii Trygonometria z rozwiązaniami. Arkusze: CKE 2015-2023 PP, CKE 2025 PP, CKE PP treningowe, Matura czerwiec 2012, Matura czerwiec 2013, Matura czerwiec 2017, Matura czerwiec 2018, Matura czerwiec 2019, Matura czerwiec 2023, Matura czerwiec 2024, Matura czerwiec 2025, Matura maj 2010, Matura maj 2011, Matura maj 2012, Matura maj 2013, Matura maj 2014, Matura maj 2015, Matura maj 2016, Matura maj 2017, Matura maj 2019, Matura maj 2020, Matura maj 2021, Matura maj 2022, Matura maj 2023, Matura maj 2024, Matura maj 2025, Matura maj 2026, Matura próbna CKE grudzień 2023, Matura próbna CKE grudzień 2024, Matura próbna CKE marzec 2026, Matura próbna grudzień 2014, Matura próbna kwiecień 2015, Matura próbna kwiecień 2020, Matura próbna luty 2013, Matura próbna luty 2014, Matura próbna luty 2026, Matura próbna marzec 2012 (1), Matura próbna marzec 2012 (2), Matura próbna marzec 2013, Matura próbna marzec 2021, Matura próbna Operon listopad 2011, Matura próbna Operon listopad 2012, Matura próbna Operon listopad 2013, Matura próbna Operon listopad 2017, Matura próbna Operon listopad 2018, Matura próbna Operon listopad 2019, Matura próbna styczeń 2013, Matura próbna styczeń 2014, Matura rozszerzona czerwiec 2011, Matura rozszerzona czerwiec 2012, Matura rozszerzona czerwiec 2015, Matura rozszerzona czerwiec 2016, Matura rozszerzona czerwiec 2017, Matura rozszerzona czerwiec 2018, Matura rozszerzona czerwiec 2019, Matura rozszerzona czerwiec 2020, Matura rozszerzona czerwiec 2021, Matura rozszerzona czerwiec 2022, Matura rozszerzona czerwiec 2023 (formuła 2015), Matura rozszerzona czerwiec 2023 (formuła 2023), Matura rozszerzona czerwiec 2024 (formuła 2015), Matura rozszerzona czerwiec 2024 (formuła 2023), Matura rozszerzona czerwiec 2025, Matura rozszerzona czerwiec 2026, Matura rozszerzona maj 2010, Matura rozszerzona maj 2011, Matura rozszerzona maj 2012, Matura rozszerzona maj 2013, Matura rozszerzona maj 2014, Matura rozszerzona maj 2015, Matura rozszerzona maj 2016, Matura rozszerzona maj 2017, Matura rozszerzona maj 2018, Matura rozszerzona maj 2019, Matura rozszerzona maj 2020, Matura rozszerzona maj 2021, Matura rozszerzona maj 2022, Matura rozszerzona maj 2023 (formuła 2015), Matura rozszerzona maj 2023 (formuła 2023), Matura rozszerzona maj 2024 (formuła 2015), Matura rozszerzona maj 2024 (formuła 2023), Matura rozszerzona maj 2025, Matura rozszerzona maj 2026, Matura rozszerzona pokazowa marzec 2022, Matura rozszerzona próbna CKE grudzień 2022, Matura rozszerzona próbna CKE grudzień 2024, Matura rozszerzona próbna CKE marzec 2021, Matura sierpień 2011, Matura sierpień 2012, Matura sierpień 2013, Matura sierpień 2014, Matura sierpień 2015, Matura sierpień 2016, Matura sierpień 2017, Matura sierpień 2018, Matura sierpień 2019, Matura sierpień 2020, Matura sierpień 2021, Matura sierpień 2022, Matura sierpień 2023, Matura sierpień 2024, Matura sierpień 2025.

Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.

127 zadań z poziomu podstawowego i 49 zadań z poziomu rozszerzonego. Listy obu poziomów stoją na tej stronie osobno: najpierw podstawa, potem rozszerzenie. Rozwiązania zadań rozszerzonych odblokowuje pakiet Premium+ (matura rozszerzona).

Artykuły o temacie: Trygonometria

Karta wzorówW
KalkulatorK