Sinus kąta ostrego α jest równy 3/4. Wówczas
Odpowiedzi do wyboru
- A.cos α=1/4
- B.cos α=√(7)/4
- C.cos α=7/16
- D.cos α=√(13)/16
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-sierpie-2015-16.png]
W zadaniu skorzystamy z "jedynki trygonometrycznej" do której podstawimy znaną nam wartość sinusa, dzięki czemu bez problemu wyznaczymy wartość cosinusa.
sin²+cos²α=1 (3/4)²+cos²α=1 9/16+cos²α=1 cos²α=1-9/16 cos²α=7/16 cosα=√(7/16) cosα=-√(7/16) cosα=√(7)/4 cosα=-√(7)/4
Wartość ujemną musimy odrzucić, bo dla kątów ostrych cosinus przyjmuje wartości dodatnie. Zatem jedyną prawidłową odpowiedzią będzie cosα=√(7)/4.
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.