Kąt α jest ostry i spełnia równość tg α+1/(tg α)=7/2. Oblicz wartość wyrażenia sin α · cos α.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 2/7
Pamiętając o tym, że tgα=sinα/cosα możemy całość rozpisać w następujący sposób:
tgα+1/tgα=7/2 tgα+1:tgα=7/2 sinα/cosα+1:sinα/cosα=7/2 sinα/cosα+1 · cosα/sinα=7/2 sinα/cosα+cosα/sinα=7/2
Sprowadzamy teraz ułamki do wspólnego mianownika, by móc je do siebie dodać:
sinα · sinα/(cosα · sinα)+cosα · cosα/(sinα · cosα)=7/2 sin²α/(cosα · sinα)+cos²α/(sinα · cosα)=7/2 (sin²α+cos²α)/(sinα · cosα)=7/2
Z jedynki trygonometrycznej wiemy, że sin²α+cos²α=1, zatem:
1/(sinα · cosα)=7/2 1=7/2 · sinα · cosα / · 2/7 sinα · cosα=2/7
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.