Ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych, większych od 3000, utworzonych wyłącznie z cyfr 1, 2, 3, przy założeniu, że cyfry mogą się powtarzać, ale nie wszystkie z tych cyfr muszą być wykorzystane?
Odpowiedzi do wyboru
- A.3
- B.6
- C.9
- D.27
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Przeanalizujmy sobie na ile różnych sposobów możemy wpisać każdą z cyfr tej czterocyfrowej liczby:
Pierwsza cyfra: Skoro liczba ma być czterocyfrowa, ma być większa od 3000 i może zawierać tylko cyfry 1, 2 oraz 3, to na pewno na pierwszym miejscu tej liczby musi stać trójka. Na pierwsze miejsce możemy więc wpisać cyfrę tylko na jeden sposób.
Druga cyfra: Tutaj możemy wpisać cyfrę na trzy sposoby, bo mamy aż trzy możliwości: 1, 2 lub 3.
Trzecia cyfra: Tutaj także możemy wpisać cyfrę na trzy różne sposoby.
Czwarta cyfra: Tutaj ponownie mamy trzy różne możliwości.
Zgodnie z regułą mnożenia oznacza to, że wszystkich zdarzeń elementarnych będziemy mieć:
|Ω|=1 · 3 · 3 · 3=27
Kombinatoryka: Reguła mnożenia i dodawania, permutacje, kombinacje i wariacje oraz zliczanie liczb o zadanych własnościach.