Dany jest prostokąt o wymiarach 40 cm × 100 cm. Jeżeli każdy z dłuższych boków tego prostokąta wydłużymy o 20%, a każdy z krótszych boków skrócimy o 20%, to w wyniku obu przekształceń pole tego prostokąta
Odpowiedzi do wyboru
- A.zwiększy się o 8%
- B.zwiększy się o 4%
- C.zmniejszy się o 8%
- D.zmniejszy się o 4%
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-sierpie-2015-02.png]
Krok 2. Obliczenie pola powierzchni przed przekształceniem.
Prostokąt przed przekształceniem ma pole powierzchni równe:
P₁=40cm · 100cm P₁=4000cm²
Krok 3. Obliczenie wymiarów oraz pola powierzchni po przekształceniu.
Jeżeli dłuższy bok wydłużymy o 20% to otrzymamy bok o długości: 1,2 · 100cm=120cm.
Jeżeli krótszy bok skrócimy o 20% to otrzymamy bok o długości: 0,8 · 40cm=32cm.
To oznacza, że pole powierzchni przekształconego prostokąta wyniesie:
P₂=120cm · 32cm P₂=3840cm²
Krok 4. Obliczenie o ile zmniejszy się pole powierzchni prostokąta po przekształceniu.
Pole powierzchni zmniejszyło się o:
4000cm²-3840cm²=160cm²
To oznacza, że w procentowym ujęciu pole zmniejszy się o:
160cm²/(4000cm²)=4/100=4%
Procenty: Obliczenia procentowe, punkty procentowe, podwyżki i obniżki cen, procent składany oraz zadania o lokatach i podatkach.