Matura sierpień 2015

34 zadań

Odblokuj śledzenie postępów

Sprawdzaj rozwiązane zadania i monitoruj swoją naukę w pełnej wersji

Jeśli a=3/2 i b=2, to wartość wyrażenia a · b/(a+b) jest równa

Wyrażenia algebraiczne1 pkt

Dany jest prostokąt o wymiarach 40 cm × 100 cm. Jeżeli każdy z dłuższych boków tego prostokąta...

Procenty1 pkt

Liczba 9⁵ · 5⁹/45⁵ jest równa

Liczby rzeczywiste1 pkt

Liczba √(9/7)+√(7/9) jest równa

Potęgi i pierwiastki1 pkt

Wartość wyrażenia log₅0,04-1/2log₂₅1 jest równa

Logarytmy1 pkt

Wartość wyrażenia (a+5)² jest większa od wartości wyrażenia (a²+10a) o

Wyrażenia algebraiczne1 pkt

Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono interpretację geometryczną układu równań...

Układy równań1 pkt

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność 2(x − 2) ≤ 4(x −1)+1 jest

Równania i nierówności1 pkt

Rozwiązaniem równania x²(x +1) = x²−8 jest

Równania i nierówności1 pkt

Funkcja f jest określona wzorem f(x)=(2x-8)/x dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 0. Wówczas wartość...

Potęgi i pierwiastki1 pkt

Parabola o wierzchołku W = (−3, 5) i ramionach skierowanych w dół może być wykresem funkcji określonej wzorem

Funkcja kwadratowa1 pkt

Wykres funkcji liniowej y = 2x − 3 przecina oś Oy w punkcie o współrzędnych

Funkcja liniowa1 pkt

Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej y = f (x) ma współrzędne (2, 2). Wówczas wierzchołek...

Funkcja kwadratowa1 pkt

Wszystkie dwucyfrowe liczby naturalne podzielne przez 7 tworzą rosnący ciąg arytmetyczny. Dwunastym wyrazem tego...

Ciągi1 pkt

Ciąg liczbowy określony jest wzorem a_n=(2^n-1)/(2^n+1), dla n ≥ 1. Piąty wyraz tego ciągu jest równy

Ciągi1 pkt

Sinus kąta ostrego α jest równy 3/4. Wówczas

Trygonometria1 pkt

W trójkącie prostokątnym o długościach przyprostokątnych 2 i 5 cosinus większego z kątów ostrych jest równy

Trygonometria1 pkt

Pole rombu o boku 6 i kącie rozwartym 150° jest równe

Planimetria1 pkt

W okręgu o środku O dany jest kąt o mierze 50° , zaznaczony na rysunku. Miara kąta oznaczonego na rysunku...

Planimetria1 pkt

Współczynnik kierunkowy prostej, na której leżą punkty A = (−4,3) oraz B = (8,7), jest równy

Funkcja liniowa1 pkt

Punkt S = (2,−5) jest środkiem odcinka AB, gdzie A = (−4,3) i B = (8,b). Wtedy

Geometria analityczna1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny o długościach boków a, b, c, gdzie a < b < c. Obracając ten trójkąt wokół...

Stereometria1 pkt

Przekątna przekroju osiowego walca, którego promień podstawy jest równy 4 i wysokość jest równa 6, ma długość

Stereometria1 pkt

W grupie jest 15 kobiet i 18 mężczyzn. Losujemy jedną osobę z tej grupy. Prawdopodobieństwo tego, że będzie to...

Prawdopodobieństwo1 pkt

Ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych, większych od 3000, utworzonych wyłącznie z cyfr 1, 2, 3, przy...

Kombinatoryka1 pkt

Rozwiąż równanie (2x-4)/x=x/(2x-4), gdzie x ≠ 0 i x ≠ 2.

Równania i nierówności2 pkt

Mamy dwa pudełka: w pierwszym znajduje się 6 kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od 1 do 6, a w drugim -...

Prawdopodobieństwo2 pkt

Rozwiąż nierówność 20x ≥ 4x² + 24.

Równania i nierówności2 pkt

Kąt α jest ostry i spełnia równość...

Trygonometria2 pkt

Wykaż, że dla wszystkich nieujemnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność...

Równania i nierówności2 pkt

W prostokącie ABCD punkt P jest środkiem boku BC, a punkt R jest środkiem boku CD. Wykaż, że pole...

Geometria analityczna2 pkt

Wyznacz równanie osi symetrii trójkąta o wierzchołkach A = (−2, 2), B = (6, − 2), C = (10,6).

Geometria analityczna4 pkt

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt, którego boki pozostają w stosunku 3 : 4, a pole jest równe 192...

Stereometria4 pkt

Funkcja kwadratowa f określona jest wzorem f(x) = ax² + bx + c. Zbiorem rozwiązań nierówności f(x) > 0...

Funkcja kwadratowa5 pkt

Przelicz punkty na procenty

Matura sierpień 2015

Arkusz maturalny: Matura sierpień 2015