Matura sierpień 2015

Jeśli $a=\frac{3}{2}$ i $b=2$, to wartość wyrażenia $\frac{a\cdot b}{a+b}$ jest równa

Dany jest prostokąt o wymiarach $40 \text{ cm} \times 100 \text{ cm}$. Jeżeli każdy z dłuższych boków tego prostokąta...

Liczba $\frac{9^5\cdot 5^9}{45^5}$ jest równa

Liczba $\sqrt{\frac{9}{7}}+\sqrt{\frac{7}{9}}$ jest równa

Wartość wyrażenia $\log_50{,}04-\frac{1}{2}\log_{25}1$ jest równa

Wartość wyrażenia $(a+5)^2$ jest większa od wartości wyrażenia $(a^2+10a)$ o

Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono interpretację geometryczną układu równań...

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność $2(x − 2) \le 4(x −1)+1$ jest

Rozwiązaniem równania $x^2(x +1) = x^2−8$ jest

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=\frac{2x-8}{x}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x \ne 0$. Wówczas wartość...

Parabola o wierzchołku $W = (−3, 5)$ i ramionach skierowanych w dół może być wykresem funkcji określonej wzorem

Wykres funkcji liniowej $y = 2x − 3$ przecina oś $Oy$ w punkcie o współrzędnych

Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $y = f (x)$ ma współrzędne $(2, 2)$. Wówczas wierzchołek p...

Wszystkie dwucyfrowe liczby naturalne podzielne przez $7$ tworzą rosnący ciąg arytmetyczny. Dwunastym wyrazem tego cią...

Ciąg liczbowy określony jest wzorem $a_n=\frac{2^n-1}{2^n+1}$, dla $n\ge 1$. Piąty wyraz tego ciągu jest równy

Sinus kąta ostrego $\alpha$ jest równy $\frac{3}{4}$. Wówczas

W trójkącie prostokątnym o długościach przyprostokątnych $2$ i $5$ cosinus większego z kątów ostrych jest równy

Pole rombu o boku $6$ i kącie rozwartym $150^\circ$ jest równe

W okręgu o środku $O$ dany jest kąt o mierze $50^\circ$, zaznaczony na rysunku. Miara kąta oznaczonego na rysunku l...

Współczynnik kierunkowy prostej, na której leżą punkty $A = (−4,3)$ oraz $B = (8,7)$, jest równy

Punkt $S = (2,−5)$ jest środkiem odcinka $AB$, gdzie $A = (−4,3)$ i $B = (8,b)$. Wtedy

Dany jest trójkąt prostokątny o długościach boków $a, b, c$, gdzie $a \lt b \lt c$. Obracając ten trójkąt wokół pros...

Przekątna przekroju osiowego walca, którego promień podstawy jest równy $4$ i wysokość jest równa $6,$ ma długość

W grupie jest $15$ kobiet i $18$ mężczyzn. Losujemy jedną osobę z tej grupy. Prawdopodobieństwo tego, że będzie to k...

Ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych, większych od $3000$, utworzonych wyłącznie z cyfr $1, 2, 3$, przy założen...

Rozwiąż równanie $\frac{2x-4}{x}=\frac{x}{2x-4}$, gdzie $x\ne 0$ i $x\ne 2$.

Mamy dwa pudełka: w pierwszym znajduje się $6$ kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od $1$ do $6$, a w drugim -...

Rozwiąż nierówność $20x \ge 4x^2 + 24$.

Kąt $\alpha$ jest ostry i spełnia równość \(\operatorname{tg} $\alpha$ +\frac{1}{\operatorname{tg} $\alpha$ }=$\frac{7}{2}$...

Wykaż, że dla wszystkich nieujemnych liczb rzeczywistych $x$, $y$ prawdziwa jest nierówność...

W prostokącie $ABCD$ punkt $P$ jest środkiem boku $BC$, a punkt $R$ jest środkiem boku $CD$. Wykaż, że pole tr...

Wyznacz równanie osi symetrii trójkąta o wierzchołkach $A = (−2, 2)$, $B = (6, − 2)$, $C = (10,6)$.

Podstawą ostrosłupa $ABCDS$ jest prostokąt, którego boki pozostają w stosunku $3 : 4$, a pole jest równe $192$ (zo...

Funkcja kwadratowa $f$ określona jest wzorem $f(x) = ax^2 + bx + c$. Zbiorem rozwiązań nierówności $f(x) \gt 0$ je...