Matura czerwiec 2012

Ułamek $\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}$ jest równy

Liczbami spełniającymi równanie $|2x + 3| = 5$ są

Równanie $(x+5)(x-3)(x^2+1)=0$ ma:

Marża równa $1{,}5\%$ kwoty pożyczonego kapitału była równa $3000$ zł. Wynika stąd, że pożyczono

Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji $y=x^2+2x-3$. Wskaż ten rysunek.

Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji określonej wzorem $f(x)=x^2-4x+4$ jest punkt o współrzędnych

Jeden kąt trójkąta ma miarę $54^\circ$. Z pozostałych dwóch kątów tego trójkąta jeden jest $6$ razy większy od drugi...

Krótszy bok prostokąta ma długość $6$. Kąt między przekątną prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę $30^\circ$. Dłuższ...

Cięciwa okręgu ma długość $8$ cm i jest oddalona od jego środka o $3$ cm. Promień tego okręgu ma długość

Punkt $O$ jest środkiem okręgu. Kąt wpisany $BAD$ ma miarę

Pięciokąt $ABCDE$ jest foremny. Wskaż trójkąt przystający do trójkąta $ECD$

Punkt $O$ jest środkiem okręgu przedstawionego na rysunku. Równanie tego okręgu ma postać:

Wyrażenie $\frac{3x+1}{x-2}-\frac{2x-1}{x+3}$ jest równe

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=\sqrt{2n+4}$ dla $n\ge 1$. Wówczas

Ciąg $(2\sqrt{2},4,a)$ jest geometryczny. Wówczas

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\operatorname{tg} \alpha =1$. Wówczas

Wiadomo, że dziedziną funkcji $f$ określonej wzorem $f(x)=\frac{x-7}{2x+a}$ jest zbiór...

Jeden z rysunków przedstawia wykres funkcji liniowej $f(x)=ax+b$, gdzie $a>0$ i $b\lt 0$. Wskaż ten wykres.

Punkt $S = (2, 7)$ jest środkiem odcinka $AB$, w którym $A = (-1, 3)$. Punkt $B$ ma współrzędne:

W kolejnych sześciu rzutach kostką otrzymano następujące wyniki: $6, 3, 1, 2, 5, 5$ . Mediana tych wyników jest równa:

Równość $(a+2\sqrt{2})^2=a^2+28\sqrt{2}+8$ zachodzi dla

Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych $4$ i $6$ obracamy wokół dłuższej przyprostokątnej. Objętość powstałego stoż...

Jeżeli $A$ i $B$ są zdarzeniami losowymi, $B'$ jest zdarzeniem przeciwnym do $B$, $P(A) = 0{,}3$,...

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku $a$. Jeżeli $r$ oznacza promień podstawy walca, $h$ oznacza wysokość w...

Rozwiąż nierówność $x^2 - 3x - 10 \lt 0$.

Średnia wieku w pewnej grupie studentów jest równa $23$ lata. Średnia wieku tych studentów i ich opiekuna jest równa...

Podstawy trapezu prostokątnego mają długości $6$ i $10$ oraz tangens jego kąta ostrego jest równy $3$. Oblicz pole...

Uzasadnij, że jeżeli $\alpha$ jest kątem ostrym, to $\sin^4\alpha + \cos^2\alpha = \sin^2\alpha + \cos^4\alpha$.

Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych przy dzieleniu przez $3$ daje resztę $2$.

Suma $S_n = a_1 + a_2 + ... + a_n$ początkowych $n$ wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego $(a_n)$ jest określona wz...

Dany jest romb, którego kąt ostry ma miarę $45^\circ$, a jego pole jest równe $50\sqrt{2}$. Oblicz wysokość tego rom...

Punkty $A = (2,11), B = (8, 23), C = (6,14)$ są wierzchołkami trójkąta. Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka...

Oblicz, ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, jest dokładnie jedna cyfra \(7...

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny $ABCDEF$ o podstawach $ABC$ i $DEF$ i krawędziach bocznych $AD, BE$...