Dany jest romb, którego kąt ostry ma miarę 45°, a jego pole jest równe 50√(2). Oblicz wysokość tego rombu.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: h=5√(2)
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-czerwiec-2012-31.png]
Krok 2. Obliczenie długości boku rombu.
Znając miarę kąta między bokami rombu oraz jego pole powierzchni, możemy wyznaczyć długość boku rombu z następującego wzoru dostępnego w tablicach matematycznych:
P=a² · sinα 50√(2)=a² · sin45° 50√(2)=a² · √(2)/2 / · 2 100√(2)=a² · √(2) /:√(2) a²=100 a=10
Krok 3. Obliczenie wysokości rombu.
Znamy pole powierzchni, znamy długość boku rombu, więc do wyznaczenia poszukiwanej wysokości możemy posłużyć się następującym wzorem na pole rombu:
P=a · h 50√(2)=10 · h h=5√(2)
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.