Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: Dowód
n - pierwsza liczba
n+1 - druga liczba
n+2 - trzecia liczba
Każdą z liczb podniesiemy teraz do kwadratu (zgodnie z treścią zadania) i spróbujemy całość doprowadzić do takiej sytuacji, by wyłączyć trójkę lub jej wielokrotność przed nawias, zatem:
n²+(n+1)²+(n+2)²= =n²+n²+2n+1+n²+4n+4= =3n²+6n+5= =3(n²+2n+1)+2
Doprowadzenie równania do takiej postaci kończy nasze dowodzenie, bowiem dwójka stojąca na samym końcu jest właśnie resztą z dzielenia.
Liczby rzeczywiste: Działania na liczbach wymiernych i niewymiernych, wartość bezwzględna, przedziały liczbowe i szacowanie wyników bez kalkulatora.