Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 6 i 10 oraz tangens jego kąta ostrego jest równy 3. Oblicz pole tego trapezu.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: P=96
Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.
Oznaczmy sobie wszystkie długości, które są podane w treści zadania oraz oznaczmy kąt ostry, którego znamy wartość tangensa:
Od razu też zaznaczyliśmy sobie, że skoro |AE|=|DC|, to |EB|=10-6=4.
Krok 2. Wyznaczenie długości wysokości trapezu, czyli odcinka CE.
Wykorzystamy tutaj wartość tangensa (który jest równy 3) oraz obliczoną przed chwilą długość odcinka EB:
tgα=|CE|/|EB| 3=|CE|/4 |CE|=12
Wysokość trójkąta jest więc równa h=12.
Krok 3. Obliczenie pola trapezu.
Znamy długości obydwu podstaw, obliczyliśmy przed chwilą wysokość trapezu, tak więc możemy wszystkie te dane podstawić do wzoru na pole trapezu:
P=1/2(a+b) · h P=1/2(6+10) · 12 P=1/2 · 16 · 12 P=96
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.