Wiadomo, że dziedziną funkcji f określonej wzorem f(x)=(x-7)/(2x+a) jest zbiór (-∞,2) ∪ (2,+∞). Wówczas
Odpowiedzi do wyboru
- A.a=2
- B.a=-2
- C.a=4
- D.a=-4
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Widzimy wyraźnie, że z dziedziny funkcji został wykluczony argument x=2 i to właśnie stąd dziedzina jest opisana zbiorem podanym w treści zadania. Zastanówmy się jaki jest powód wykluczenia tej dwójki.
Wprowadzanie założeń do funkcji takich jak f(x) wynika z tego, że w matematyce nie istnieje dzielenie przez zero, zatem wartość w mianowniku takiego ułamka nie może być równa zero. Tak jak na wstępie sobie powiedzieliśmy - z podanego zbioru wynika, że dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste oprócz 2. To oznacza, że gdybyśmy podstawili x=2, to wartość mianownika byłaby równa zero, dlatego dwójka została wykluczona z dziedziny. Ta informacja pozwoli nam wyznaczyć wartość niewiadomej a:
2 · 2+a=0 4+a=0 a=-4
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.