Rozwiąż nierówność x² - 3x - 10 < 0.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x ∈ (-2,5)
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Współczynniki: a=1, b=-3, c=-10
Δ=b²-4ac=(-3)²-4 · 1 · (-10)=9-(-40)=9+40=49 √(Δ)=√(49)=7
x₁=(-b-√(Δ))/(2a)=(-(-3)-7)/(2 · 1)=(3-7)/2=-4/2=-2 x₂=(-b+√(Δ))/(2a)=(-(-3)+7)/(2 · 1)=(3+7)/2=10/2=5
Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.
Ramiona paraboli będą skierowane do góry, bo współczynnik a jest dodatni. Zaznaczamy więc na osi liczbowej miejsca zerowe wyznaczone w pierwszym kroku. Kropki przy miejscach zerowych będą niezamalowane, bo w nierówności wystąpił znak < .
Krok 3. Odczytanie rozwiązania.
Interesują nas wartości mniejsze od zera, czyli takie, które znalazły się pod osią Ox. To oznacza, że rozwiązaniem zadania będzie przedział: x ∈ (-2;5).
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.