Liczby rzeczywiste

Udowodnij, że jeśli: a) x, y są liczbami rzeczywistymi, to x² + y² ≥ 2xy. b) x, y, z są liczbami...

Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2.

Grupa znajomych wykupiła wspólnie dostęp do Internetu na okres jednego roku. Opłata miesięczna wynosiła 120...

Wykaż, że liczba (1+2013²)(1+2013⁴) jest dzielnikiem liczby: 1+2013+2013²+2013³+2013⁴+2013⁵+2013⁶+2013⁷.

Do pewnej liczby a dodano 54. Otrzymaną sumę podzielono przez 2. W wyniku tego działania otrzymano liczbę...

Liczba 7⁶ · 6⁷/42⁶ jest równa

Słoń waży 5 ton, a waga mrówki jest równa 0,5 grama. Ile razy słoń jest cięższy od mrówki?

Liczba |9-2|-|4-7| jest równa

Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych liczb naturalnych przez 8 jest równa 6.

Liczba wszystkich dodatnich liczb czterocyfrowych parzystych, w których zapisie nie występują cyfry 0 i 2, jest...

Na rysunku przedstawiony jest przedział (-10,k⟩, gdzie k jest liczbą całkowitą. Suma wszystkich liczb...

Liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 6 jest

Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste x, które spełniają warunek: (3x²-8x-3)/(x-3)=x-3.

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej k reszta z dzielenia liczby 49k²+7k-2 przez 7 jest równa 5.

Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny zestawu klocków na...

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej a, która przy dzieleniu przez 5 daje resztę 1, i dla każdej liczby...

Udowodnij, że każda liczba całkowita k , która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2 ma tę własność, że...

Wszystkich liczb pięciocyfrowych, w których występują wyłącznie cyfry 0, 2, 5, jest

Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez 5 jest

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba (2n+1)²-1 jest podzielna przez 8.

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba 7n²+21n jest podzielna przez 14.

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej n liczba 3n²+4n+1 jest podzielna przez 4.

Wykaż, że liczba 2501⁴-2499⁴ jest podzielna przez 10000.

Wielkości x oraz y zestawione w tabeli poniżej są odwrotnie proporcjonalne. | x | 18 | 24 | | --- | --- |...

Liczby x oraz y są całkowite i dodatnie. W wyniku dzielenia liczby x przez liczbę y otrzymano iloraz...

Ekipa złożona z 25 pracowników wymieniła tory kolejowe na pewnym odcinku w ciągu 156 dni. Jeśli wymianę...

Uzasadnij, że jeżeli liczba całkowita nie dzieli się przez 3 , to jej kwadrat przy dzieleniu przez 3 daje...

Liczba 0,(70) jest równa liczbie

Liczba 10 jest przybliżeniem z nadmiarem liczby a. Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy 0,4...

Wszystkich liczb trzycyfrowych parzystych, których cyfra jedności należy do zbioru A={2, 4, 5, 7}, cyfra...

Udowodnij, że reszta z dzielenia liczby 34429³ przez 17 jest równa 13 .

Wykwalifikowany robotnik pracując sam, wykonałby pracę w czasie krótszym o 10 dni od pracownika niewykwalifikowanego...

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej a, która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2, oraz dla każdej...

Suma liczby odwrotnej do liczby -4 3/5 i liczby przeciwnej do liczby 18/23 jest równa:

Reszta z dzielenia liczby naturalnej x przez 9 jest równa 7. Reszta z dzielenia kwadratu tej liczby przez...

Jeśli A=(-∞,0) i B=⟨0,5⟩ to różnica przedziałów B i A jest równa:...

Wykaż, że jeśli liczba rzeczywista a spełnia warunek a < 1, to 1/(1-a) ≥ 4a.

Wykaż, że jeżeli liczby a i b są kolejnymi liczbami naturalnymi, to liczba...

Suma liczb 0,3(7) i 0,(7) zapisana w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego to:

Sześciu robotników wykonało pewną pracę w ciągu 6 godzin i 20 minut. Ośmiu robotników pracujących z taką samą...

W gospodarstwie ogrodniczym zapakowano 480 róż do pewnej liczby kartonów. Gdyby jednak do każdego kartonu włożono o...

Liczba |5 − 2| + |1 − 6| jest równa

Liczby rzeczywiste a, b, c spełniają warunki: a+b=3, b+c=4 i c+a=5 . Wtedy suma a+b+c jest równa

Uzasadnij, że jeżeli a jest liczbą rzeczywistą różną od zera i a+1/a=3 , to a²+1/a²=7

Liczba 9⁵ · 5⁹/45⁵ jest równa

Liczba (|3-9|)/-3 jest równa

Liczba 4⁵ · 5⁴/20⁴ jest równa

Suma pięciu kolejnych liczb całkowitych jest równa 195. Najmniejszą z tych liczb jest

Linę o długości 100 metrów rozcięto na trzy części, których długości pozostają w stosunku 3:4:5. Stąd wynika...

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich liczb x spełniających warunek: 11 ≤ 2x-7 ≤ 15.

Liczba 9⁹ · 81² jest równa

Wykaż, że jeżeli a i b są liczbami rzeczywistymi dodatnimi, to...

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których występują wyłącznie cyfry 1, 2, 3, jest

Liczbą większą od 5 jest

Wielkości x i y są odwrotnie proporcjonalne (tabela poniżej). | x | a | 3 | 8 | | --- | --- |...

Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od 1001 jest równa

Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest

Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od 300 o wszystkich cyfrach parzystych jest

W ciągu dwóch godzin trzy jednakowe maszyny produkują razem 1200 guzików. Ile guzików wyprodukuje pięć takich...

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba 3n³+18n²+15n jest podzielna przez 6.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, w których...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od...