Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych zapisanych wyłącznie za pomocą cyfr wybranych ze zbioru {0,1,2,3}.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 10392
Trzeba znaleźć sumę wszystkich liczb trzycyfrowych, których cyfry należą do zbioru {0,1,2,3}.
## Krok 1: Ustalenie struktury liczby trzycyfrowej
Liczba trzycyfrowa ma postać abc, gdzie: - a ∈ {1,2,3} (cyfra setek nie może być zerem) - b ∈ {0,1,2,3} (cyfra dziesiątek) - c ∈ {0,1,2,3} (cyfra jedności)
Wartość liczby: 100a + 10b + c
## Krok 2: Zliczenie liczb
Liczba wszystkich liczb trzycyfrowych: 3 · 4 · 4 = 48
## Krok 3: Obliczenie sumy cyfr setek
Dla ustalonego a: - Liczba kombinacji (b,c): 4 · 4 = 16
Cyfra a=1 występuje: 16 razy Cyfra a=2 występuje: 16 razy Cyfra a=3 występuje: 16 razy
Suma wkładów cyfr setek: 100 · (1 · 16 + 2 · 16 + 3 · 16) = 100 · 16 · (1+2+3) = 100 · 16 · 6 = 9600
## Krok 4: Obliczenie sumy cyfr dziesiątek
Dla ustalonego b: - Liczba kombinacji (a,c): 3 · 4 = 12
Każda cyfra b ∈ {0,1,2,3} występuje 12 razy na pozycji dziesiątek.
Suma wkładów cyfr dziesiątek: 10 · (0 · 12 + 1 · 12 + 2 · 12 + 3 · 12) = 10 · 12 · (0+1+2+3) = 10 · 12 · 6 = 720
## Krok 5: Obliczenie sumy cyfr jedności
Dla ustalonego c: - Liczba kombinacji (a,b): 3 · 4 = 12
Każda cyfra c ∈ {0,1,2,3} występuje 12 razy na pozycji jedności.
Suma wkładów cyfr jedności: 1 · (0 · 12 + 1 · 12 + 2 · 12 + 3 · 12) = 12 · (0+1+2+3) = 12 · 6 = 72
## Krok 6: Suma całkowita
S = 9600 + 720 + 72 = 10392
Odpowiedź: 10392
Liczby rzeczywiste: Działania na liczbach wymiernych i niewymiernych, wartość bezwzględna, przedziały liczbowe i szacowanie wyników bez kalkulatora.