Różnica miar kątów wewnętrznych przy ramieniu trapezu równoramiennego, który nie jest równoległobokiem, jest równa 40° . Miara kąta przy krótszej podstawie jest równa.
Odpowiedzi do wyboru
- A.120°
- B.110°
- C.80°
- D.70°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/cke-pp-treningowe-32.png]
Oznaczmy miary kątów przy ramionach trapezu równoramiennego.
Krok 2: Własności trapezu równoramiennego
W trapezie równoramiennym: - Kąty przy tej samej podstawie są równe - Suma kątów przy ramieniu wynosi 180° (bo są to kąty jednostronne przy podstawach równoległych)
Krok 3: Oznaczenie kątów
Niech: - α = miara kąta przy dłuższej podstawie - β = miara kąta przy krótszej podstawie
Z własności trapezu równoramiennego przy tym samym ramieniu: α+ β= 180°
Krok 4: Wykorzystanie warunku o różnicy kątów
Z treści zadania różnica miar kątów przy ramieniu wynosi 40°.
Ponieważ trapez nie jest równoległobokiem, kąty przy ramieniu są różne. W trapezie kąt przy dłuższej podstawie jest ostry, a przy krótszej podstawie jest rozwarty, czyli β> α.
Zatem: β- α= 40°
Krok 5: Rozwiązanie układu równań
Mamy układ: α+ β= 180° β- α= 40° Dodając równania stronami: 2β= 220° β= 110° Krok 6: Sprawdzenie Podstawiając do pierwszego równania: α= 180° - 110° = 70° Sprawdzenie różnicy: 110° - 70° = 40° ✓ Kąt przy krótszej podstawie wynosi 110°. Odpowiedź: B
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.