Wykres funkcji kwadratowej f(x)=3(x+1)²-4 nie ma punktów wspólnych z prostą o równaniu
Odpowiedzi do wyboru
- A.y=1
- B.y=-1
- C.y=-3
- D.y=-5
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Szukamy prostej y = a, która nie ma punktów wspólnych z wykresem funkcji f(x) = 3(x+1)² - 4.
Krok 1: Analiza funkcji
Funkcja jest w postaci kanonicznej z wierzchołkiem W = (-1, -4) i współczynnikiem a = 3 > 0, więc ramiona paraboli są skierowane do góry.
Wartość najmniejsza funkcji wynosi -4, a zbiór wartości to ⟨-4, +∞).
Krok 2: Warunek braku punktów wspólnych
Prosta y = a nie ma punktów wspólnych z parabolą, gdy a nie należy do zbioru wartości funkcji, czyli gdy a < -4.
Krok 3: Sprawdzenie odpowiedzi
- A: y = 1 - prosta przecina parabolę - B: y = -1 - prosta przecina parabolę - C: y = -3 - prosta przecina parabolę - D: y = -5 - wartość -5 < -4, więc prosta nie ma punktów wspólnych z parabolą
Odpowiedź: D
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wyróżnik, wierzchołek paraboli oraz wartość najmniejsza i największa w przedziale.