Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f . Funkcja f określona jest wzorem
Odpowiedzi do wyboru
- A.f(x)=-1/2(x-3)(x+1)
- B.f(x)=1/2(x-3)(x+1)
- C.f(x)=-1/2(x+3)(x-1)
- D.f(x)=1/2(x+3)(x-1)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Ustalenie wartości współczynnika kierunkowego a.
Funkcja ma ramiona paraboli skierowane do dołu, a to oznacza, że współczynnik a musi być ujemny. To oznacza, że wyboru wzoru musimy dokonać spośród odpowiedzi C oraz D.
Krok 2. Odczytanie miejsc zerowych funkcji.
Musimy przedstawić wzór funkcji w postaci iloczynowej typu f(x)=a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁ oraz x₂ to miejsca zerowe tej funkcji. Z wykresu odczytujemy, że nasza funkcja ma miejsca zerowe x₁=3 oraz x₁=-1, a więc jej wzór określimy jako f(x)=a(x-3)(x+1).
Z rozważań zawartych w pierwszym i drugim kroku wynika, że prawidłowym wzorem funkcji jest tylko i wyłącznie ten zawarty w czwartej odpowiedzi - ma on bowiem współczynnik kierunkowy a mniejszy od zera oraz odpowiada on miejscom zerowym które odczytaliśmy z wykresu funkcji.
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wyróżnik, wierzchołek paraboli oraz wartość najmniejsza i największa w przedziale.