Suma log₈ 16+1 jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.log₈ 17
- B.3/2
- C.7/3
- D.3
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Obliczenie wartości logarytmu.
Najpierw obliczmy wartość log₈16. Z definicji logarytmu wiemy, że:
log₈16=x 8^x=16
Widzimy wyraźnie, że wynik tego logarytmu nie jest liczbą całkowitą, bo nie istnieje taka liczba całkowita, do której można podnieść liczbę 8, by otrzymać 16. Przykładowo 8¹=8, natomiast 8²=64. Wynik naszego logarytmu jest więc gdzieś pomiędzy jedynką i dwójką (nawet możemy stwierdzić, że jest bliżej jedynki).
Skoro nie obliczymy tego logarytmu w pamięci to musimy zamienić ósemkę i szesnastkę na potęgi o wspólnej podstawie:
8^x=16 (2³)^x=2⁴ 2^(3x)=2⁴
Po doprowadzeniu liczb do wspólnej podstawy możemy teraz porównać wykładniki potęg:
3x=4 x=4/3
W ten sposób udało nam się obliczyć, że log₈16=4/3.
Krok 2. Obliczenie wartości całego wyrażenia.
log₈16+1=4/3+3/3=7/3
Podpowiedź:
Kluczowe jest wyliczenie logarytmu i wiele osób ma z tym problem. Poniżej pokazano, jak drogą dedukcji i eliminacji można rozwiązać to zadanie. Musimy sobie odpowiedzieć na pytanie do jakiej potęgi trzeba podnieść 8, aby otrzymać 16. No na pewno nie do potęgi pierwszej, bo 8¹=8, ani nie do drugiej, bo 8²=64. Widzimy, że wartość tego logarytmu musi być czymś pomiędzy jedynką i dwójką. Do tego mamy dodać jeszcze 1, więc wynik powinien być większy niż 2 i mniejszy niż 3. Taki wynik jest tylko w ostatniej odpowiedzi i w ten oto sposób nawet nie wykonując obliczeń możemy zaznaczyć prawidłową odpowiedź.
Logarytmy: Definicja logarytmu, wzory na logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi oraz typowe równania logarytmiczne z arkuszy CKE.