Przejdź do treści
Tematy

Logarytmy

98 zadań

Odblokuj śledzenie postępów

Sprawdzaj rozwiązane zadania i monitoruj swoją naukę w pełnej wersji

Podstawa (74)

1

Dane są liczby: a=3log₃ 2-log₃ 16 b=2log₃ 6-log₃ 18 Wykaż, że a+b=0.

CKE 2015-2023 PP2 pkt
2

Uzasadnij, że dla wszystkich liczb rzeczywistych dodatnich x różnych od 1/3 wartość wyrażenia...

CKE 2015-2023 PP2 pkt
3

Liczba o 2 większa od liczby log₅ 4 jest równa

CKE 2015-2023 PP1 pkt
4

Dane są liczby a=log 3, b=log 2. Wyznacz logarytm dziesiętny z liczby 72 za pomocą a i b.

CKE 2015-2023 PP2 pkt
5

Na wykresie przedstawiono zależność log K(t), gdzie K(t) jest liczbą bakterii w próbce po czasie t...

CKE 2025 PP1 pkt
6

Dane są liczby a=log ₂(3 √(5)+√(13)) oraz b=log ₂(3 √(5)-√(13)). Dokończ zdanie. Zaznacz...

CKE 2025 PP1 pkt
7

Liczba log₂[(√(2))² · (√(2))⁴ · (√(2))⁸] jest równa

CKE 2025 PP1 pkt
8

Czas T połowicznego rozpadu izotopu promieniotwórczego to czas, po którym liczba jąder danego izotopu (a zatem i...

CKE 2025 PP3 pkt
9

Liczba log 24 jest równa:

CKE PP treningowe1 pkt
10

Wartość wyrażenia log₂20-log₂5 jest równa

Matura czerwiec 20131 pkt
11

Liczba log4+log5-log2 jest równa

Matura czerwiec 20131 pkt
12

Wartość wyrażenia log₃ 3/2+log₃ 2/9 jest równa

Matura czerwiec 20161 pkt
13

Liczba log₃27-log₃1 jest równa

Matura czerwiec 20171 pkt
14

Dane są liczby: a=log_(1/2)8, b=log₄8, c=log₄ 1/2. Liczby te spełniają warunek

Matura czerwiec 20181 pkt
15

Liczba log₃27/log₃√(27) jest równa

Matura czerwiec 20191 pkt
16

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log₂ 1/8 + log₂ 4 jest równa

Matura czerwiec 20231 pkt
17

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba...

Matura czerwiec 20241 pkt
18

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Iloczyn...

Matura czerwiec 20251 pkt
19

Liczba log₄8+log₄2 jest równa

Matura maj 20101 pkt
20

Wyrażenie log₄(2x - 1) jest określone dla wszystkich liczb x spełniających warunek

Matura maj 20111 pkt
21

Iloczyn 2 · log_(1/3)9 jest równy

Matura maj 20121 pkt
22

Liczba log 100-log₂8 jest równa

Matura maj 20131 pkt
23

Suma log₈ 16+1 jest równa

Matura maj 20141 pkt
24

Dane są liczby a=-1/27, b=log_(1/4)64, c=log_(1/3)27. Iloczyn abc jest równy

Matura maj 20151 pkt
25

Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem R=log A/A₀, gdzie...

Matura maj 20162 pkt
26

Liczba log_(√(2))(2√(2)) jest równa

Matura maj 20161 pkt
27

Liczba 2log₂3-2log₂5 jest równa

Matura maj 20171 pkt
28

Liczba 2log₃6-log₃4 jest równa

Matura maj 20181 pkt
29

Liczba log_√(2)2 jest równa

Matura maj 20191 pkt
30

Liczba log₅√(125) jest równa

Matura maj 20201 pkt
31

Suma 2log√(10)+log 10³ jest równa

Matura maj 20211 pkt
32

Liczba 4log₄2+2log₄8 jest równa

Matura maj 20221 pkt
33

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log₉27+log₉3 jest równa

Matura maj 20231 pkt
34

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log _(√(3)) 9 jest równa

Matura maj 20241 pkt
35

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log₃108-2log₃2 jest równa

Matura maj 20251 pkt
36

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log₈4-log₈32 jest równa

Matura maj 20261 pkt
37

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log₂96-log₂3 jest równa

Matura próbna CKE grudzień 20231 pkt
38

Funkcja logarytmiczna f jest określona wzorem f(x)=log ₆ x dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x...

Matura próbna CKE grudzień 20241 pkt
39

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x i dla...

Matura próbna CKE grudzień 20241 pkt
40

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log₈(5)√(2) jest równa

Matura próbna CKE marzec 20261 pkt
41

Liczba 2log 5 +log 4 jest równa

Matura próbna kwiecień 20151 pkt
42

Wartość wyrażenia (3)√(log₃15-log₃125/log₂8) jest równa

Matura próbna kwiecień 20201 pkt
43

Niech a=1/2, b=9, c=8. Wartość wyrażenia b^a-log_ac jest równa

Matura próbna kwiecień 20201 pkt
44

Liczba -3/2log 4+5/3log 8 jest równa:

Matura próbna luty 20131 pkt
45

Liczba (log_(√(3))3√(3))⁴ jest równa

Matura próbna luty 20141 pkt
46

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log₅105-3log₅(3)√(21) jest równa

Matura próbna luty 20261 pkt
47

Liczba log₃1/27 jest równa

Matura próbna marzec 2012 (1)1 pkt
48

Liczba 2log₃ 27 - log₂ 16 jest równa

Matura próbna marzec 2012 (2)1 pkt
49

Liczba 2-2log₂3 jest równa

Matura próbna marzec 20131 pkt
50

Liczba 2log₅4-3log₅ 1/2 jest równa

Matura próbna marzec 20211 pkt
51

Liczba log 6 jest równa

Matura próbna Operon listopad 20111 pkt
52

Wartość liczby 25^(log₅2) jest równa:

Matura próbna Operon listopad 20121 pkt
53

Wartość wyrażenia 1/2log₃ 15-log₃ √(5) jest równa:

Matura próbna Operon listopad 20131 pkt
54

Liczba log₂ 1/√(8) jest równa:

Matura próbna Operon listopad 20171 pkt
55

Wyrażenie log₃(log 30-log 3) jest równe:

Matura próbna Operon listopad 20181 pkt
56

Liczba 3log 2+log 5³ jest równa:

Matura próbna Operon listopad 20191 pkt
57

Liczba 2log_(1/5) 125 jest równa

Matura próbna styczeń 20131 pkt
58

Jeżeli log_x1/64=-4 , to liczba x jest równa:

Matura próbna styczeń 20141 pkt
59

Liczby 2, log_(1/2)x, 8 są (w podanej kolejności) wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz x .

Matura próbna styczeń 20142 pkt
60

Liczba log₂ 4 + 2log₃ 1 jest równa

Matura sierpień 20111 pkt
61

Liczba log₃27-log₃1 jest równa

Matura sierpień 20121 pkt
62

Liczba log₂100-log₂50 jest równa

Matura sierpień 20131 pkt
63

Liczba c=log₃2 . Wtedy

Matura sierpień 20141 pkt
64

Wartość wyrażenia log₅0,04-1/2log₂₅1 jest równa

Matura sierpień 20151 pkt
65

Liczba log₃729/log₆36 jest równa

Matura sierpień 20161 pkt
66

Wartość wyrażenia log₄8+5log₄2 jest równa

Matura sierpień 20171 pkt
67

Liczba log₄96-log₄6 jest równa

Matura sierpień 20181 pkt
68

Liczba log_√(7)7 jest równa

Matura sierpień 20191 pkt
69

Liczba 2log 5+3log 2 jest równa

Matura sierpień 20201 pkt
70

Liczba log₆9+2log₆2 jest równa

Matura sierpień 20211 pkt
71

Liczba log₂32-log₂8 jest równa

Matura sierpień 20221 pkt
72

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log₂₅1-1/2log₂₅5 jest równa

Matura sierpień 20231 pkt
73

Właściciel restauracji kupił 75 kilogramów pomidorów: x kg pomidorów malinowych w cenie 11 złotych za...

Matura sierpień 20252 pkt
74

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log₃2-log₃18 jest równa

Matura sierpień 20251 pkt

Rozszerzenie (24)

75

Niech a = log₁₂ 2. Wykaż, że log₆ 64 = 6a/(1 - a).

Matura rozszerzona czerwiec 20153 pkt
76

Liczba punktów wspólnych wykresów funkcji y = -x + 1 i y = log₂ x jest równa

Matura rozszerzona czerwiec 20151 pkt
77

Liczba log₄ 25 + log₂ 10 jest równa

Matura rozszerzona czerwiec 20171 pkt
78

Niech L = log_(√(2)) 2 · log₂ √(3) · log_(√(3)) 4. Wtedy

Matura rozszerzona czerwiec 20181 pkt
79

Dla pewnych liczb rzeczywistych a > 1, b > 1 i N > 1 jest spełniona...

Matura rozszerzona czerwiec 20204 pkt
80

Niech log₂ 9 = c. Wykaż, że log₃ 54 = (3c+2)/c.

Matura rozszerzona czerwiec 20213 pkt
81

Wiadomo, że log₅ 2 = a i log₅ 3 = b. Wtedy liczba log₁₈ 40 jest równa

Matura rozszerzona czerwiec 20221 pkt
82

Wartość wyrażenia log_(√(2)) 3 · log_(√(3)) 2 jest równa

Matura rozszerzona czerwiec 2023 (formuła 2015)1 pkt
83

Dane są liczby a = 4^(log₂ 45) oraz b = log₃ 2023/(log₉ 2023) Oblicz a - b.

Matura rozszerzona czerwiec 2023 (formuła 2023)2 pkt
84

Liczba 81^(3 · log 6/(log 27)) jest równa

Matura rozszerzona czerwiec 2024 (formuła 2015)1 pkt
85

Wykaż, że jeżeli a = log₂ 14 oraz b = log_(√(2)) 27, to log₇ 54 = (b+2)/(2a-2).

Matura rozszerzona czerwiec 20253 pkt
86

Dane są liczby rzeczywiste a oraz b: a = 16^(1/2 · log₄ 36 - 2 · log₄ 3)...

Matura rozszerzona czerwiec 20262 pkt
87

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji logarytmicznej f określonej wzorem f(x) = log₂ (x - p)...

Matura rozszerzona maj 20133 pkt
88

Wartość wyrażenia 2log₅ 10 - 1/(log₂₀ 5) jest równa

Matura rozszerzona maj 20181 pkt
89

Dla dowolnych liczb x > 0, x ≠ 1, y > 0, y ≠ 1 wartość wyrażenia...

Matura rozszerzona maj 20191 pkt
90

Niech log₂ 18 = c. Wykaż, że log₃ 4 = 4/(c-1).

Matura rozszerzona maj 20213 pkt
91

Liczba log₃ √(27) - log₂₇ √(3) jest równa

Matura rozszerzona maj 20221 pkt
92

Funkcja f jest określona wzorem...

Matura rozszerzona maj 2023 (formuła 2023)6 pkt
93

Wykaż, że jeżeli log₅ 4 = a oraz log₄ 3 = b, to log₁₂ 80 = (2a + 1)/(a · (1 + b)).

Matura rozszerzona maj 2024 (formuła 2015)3 pkt
94

Wykaż, że jeżeli log₅ 4 = a oraz log₄ 3 = b, to log₁₂ 80 = (2a + 1)/(a · (1 + b)).

Matura rozszerzona maj 2024 (formuła 2023)3 pkt
95

Dane są liczby a = log₂ 3 oraz b = log₃ 7. Wyraź log₄ 49 za pomocą liczb a oraz b. Zapis...

Matura rozszerzona pokazowa marzec 20223 pkt
96

Oblicz log₃ 5 · log₂₅ 27/(log₇ (6)√(49)) Zapisz obliczenia.

Matura rozszerzona próbna CKE grudzień 20222 pkt
97

Wykaż, że 1/(log₂ 35 + 1) + 1/(log₇ 140 - log₇ 2) + 1/(log₅ 7 + log₅ 2 + 1) = 1

Matura rozszerzona próbna CKE grudzień 20243 pkt
98

Liczba log₂ 9 jest równa

Matura rozszerzona próbna CKE marzec 20211 pkt

Narzędzia do tego działu

Kalkulator logarytmówPolicz logarytm o dowolnej podstawie razem z rozpisaniem własności: logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi oraz wzór na zmianę podstawy.

Artykuły o temacie: Logarytmy

Funkcja logarytmiczna - wykres, dziedzina i monotoniczność

Funkcja logarytmiczna na maturze: dziedzina, zbiór wartości, wykres z asymptotą w osi OY, monotoniczność zależna od podstawy i pięć zadań rozwiązanych krok po kroku.

Rozwiązanie zadania

Zadania CKE z logarytmów z rozwiązaniami - baza maturalna wg działu

Kompletna baza zadań CKE z logarytmów z rozwiązaniami krok po kroku. Wzory, typowe pułapki i przykłady maturalne z prawdziwych arkuszy - ćwicz online za darmo.

Strategia

Równania logarytmiczne na maturze - 5 metod rozwiązywania z przykładami

Jak rozwiązać każde równanie logarytmiczne na maturze? 5 metod krok po kroku: definicja logarytmu, odlogarytmowanie, podstawienie, zmiana podstawy, własności. Z przykładami i pułapkami.

Rozwiązanie zadania

Zadania maturalne z kategorii: Logarytmy

98 zadań maturalnych z matematyki z kategorii Logarytmy z rozwiązaniami. Arkusze: CKE 2015-2023 PP, CKE 2025 PP, CKE PP treningowe, Matura czerwiec 2013, Matura czerwiec 2016, Matura czerwiec 2017, Matura czerwiec 2018, Matura czerwiec 2019, Matura czerwiec 2023, Matura czerwiec 2024, Matura czerwiec 2025, Matura maj 2010, Matura maj 2011, Matura maj 2012, Matura maj 2013, Matura maj 2014, Matura maj 2015, Matura maj 2016, Matura maj 2017, Matura maj 2018, Matura maj 2019, Matura maj 2020, Matura maj 2021, Matura maj 2022, Matura maj 2023, Matura maj 2024, Matura maj 2025, Matura maj 2026, Matura próbna CKE grudzień 2023, Matura próbna CKE grudzień 2024, Matura próbna CKE marzec 2026, Matura próbna kwiecień 2015, Matura próbna kwiecień 2020, Matura próbna luty 2013, Matura próbna luty 2014, Matura próbna luty 2026, Matura próbna marzec 2012 (1), Matura próbna marzec 2012 (2), Matura próbna marzec 2013, Matura próbna marzec 2021, Matura próbna Operon listopad 2011, Matura próbna Operon listopad 2012, Matura próbna Operon listopad 2013, Matura próbna Operon listopad 2017, Matura próbna Operon listopad 2018, Matura próbna Operon listopad 2019, Matura próbna styczeń 2013, Matura próbna styczeń 2014, Matura rozszerzona czerwiec 2015, Matura rozszerzona czerwiec 2017, Matura rozszerzona czerwiec 2018, Matura rozszerzona czerwiec 2020, Matura rozszerzona czerwiec 2021, Matura rozszerzona czerwiec 2022, Matura rozszerzona czerwiec 2023 (formuła 2015), Matura rozszerzona czerwiec 2023 (formuła 2023), Matura rozszerzona czerwiec 2024 (formuła 2015), Matura rozszerzona czerwiec 2025, Matura rozszerzona czerwiec 2026, Matura rozszerzona maj 2013, Matura rozszerzona maj 2018, Matura rozszerzona maj 2019, Matura rozszerzona maj 2021, Matura rozszerzona maj 2022, Matura rozszerzona maj 2023 (formuła 2023), Matura rozszerzona maj 2024 (formuła 2015), Matura rozszerzona maj 2024 (formuła 2023), Matura rozszerzona pokazowa marzec 2022, Matura rozszerzona próbna CKE grudzień 2022, Matura rozszerzona próbna CKE grudzień 2024, Matura rozszerzona próbna CKE marzec 2021, Matura sierpień 2011, Matura sierpień 2012, Matura sierpień 2013, Matura sierpień 2014, Matura sierpień 2015, Matura sierpień 2016, Matura sierpień 2017, Matura sierpień 2018, Matura sierpień 2019, Matura sierpień 2020, Matura sierpień 2021, Matura sierpień 2022, Matura sierpień 2023, Matura sierpień 2025.

Definicja logarytmu, wzory na logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi oraz typowe równania logarytmiczne z arkuszy CKE.

74 zadania z poziomu podstawowego i 24 zadania z poziomu rozszerzonego. Listy obu poziomów stoją na tej stronie osobno: najpierw podstawa, potem rozszerzenie. Rozwiązania zadań rozszerzonych odblokowuje pakiet Premium+ (matura rozszerzona).

Artykuły o temacie: Logarytmy

Karta wzorówW
KalkulatorK