Liczba (log_(√(3))3√(3))⁴ jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.12
- B.6
- C.9
- D.81
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Oblicza się wartość wyrażenia (log_(√(3))3√(3))⁴ .
## Krok 1: Uproszczenie argumentu logarytmu
Przekształca się 3√(3) : 3√(3) = 3 · 3^(1/2) = 3^(1 + 1/2) = 3^(3/2)
## Krok 2: Wyrażenie podstawy logarytmu jako potęga
Przekształca się podstawę √(3) : √(3) = 3^(1/2)
## Krok 3: Obliczenie logarytmu
Stosuje się wzór na zamianę podstawy lub wzór: log_(a^k) b^m = m/k log_a b
Zachodzi: log_(√(3))3√(3) = log_(3^(1/2))3^(3/2)
Korzysta się ze wzoru log_(a^k) a^m = m/k : log_(3^(1/2))3^(3/2) = 3/2/(1/2) = 3/2 · 2/1 = 3
## Krok 4: Podniesienie do czwartej potęgi
(log_(√(3))3√(3))⁴ = 3⁴ = 81
Odpowiedź: D
Logarytmy: Definicja logarytmu, wzory na logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi oraz typowe równania logarytmiczne z arkuszy CKE.