Miejscami zerowymi funkcji f(x)=(x-2)(x²-6x+9)/(x²-9) są liczby:
Odpowiedzi do wyboru
- A.2
- B.2;3
- C.-2;3
- D.-3;2;3
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Szuka się miejsc zerowych funkcji f(x)=(x-2)(x²-6x+9)/(x²-9)
Krok 1: Rozłożenie na czynniki
Licznik: - (x-2)(x²-6x+9) - Widać, że x²-6x+9 = (x-3)² - Więc licznik: (x-2)(x-3)²
Mianownik: - x²-9 = (x-3)(x+3)
Funkcja ma postać: f(x) = (x-2)(x-3)²/(x-3)(x+3)
Krok 2: Dziedzina funkcji
Mianownik nie może być równy zero: (x-3)(x+3) ≠ 0
Zatem x ≠ 3 i x ≠ -3
Dziedzina: D = R ∖ {-3, 3}
Krok 3: Uproszczenie funkcji
Dla x ≠ 3 można skrócić (x-3): f(x) = (x-2)(x-3)/(x+3)
Krok 4: Miejsca zerowe
Miejsca zerowe to wartości x z dziedziny, dla których f(x) = 0.
Ułamek jest równy zero, gdy licznik jest równy zero (a mianownik różny od zera): (x-2)(x-3) = 0
Stąd: x = 2 lub x = 3
Krok 5: Sprawdzenie dziedziny
- x = 2 należy do dziedziny ✓ - x = 3 nie należy do dziedziny ✗
W punkcie x = 3 funkcja nie jest określona (mamy dziurę w wykresie), więc nie może być miejscem zerowym.
Wniosek:
Jedynym miejscem zerowym jest x = 2.
Odpowiedź: A
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.