Wartość wyrażenia 3-x-x+4 dla x ∈ (3,+∞) jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.7-2x
- B.-2x-1
- C.7
- D.-7
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Analizuje się wyrażenie |3-x| - |x+4| dla x ∈ (3, +∞) .
Krok 1: Ustalenie znaków wyrażeń pod wartościami bezwzględnymi
Dla x ∈ (3, +∞) czyli x > 3 :
- Wyrażenie 3 - x : ponieważ x > 3 , to 3 - x < 0 - Wyrażenie x + 4 : ponieważ x > 3 > 0 , to x + 4 > 7 > 0
Krok 2: Usunięcie wartości bezwzględnych
Korzysta się ze wzoru |a| = -a gdy a < 0 oraz |a| = a gdy a ≥ 0 :
|3-x| = -(3-x) = -3+x = x-3
|x+4| = x+4
Krok 3: Podstawienie do wyrażenia
|3-x| - |x+4| = (x-3) - (x+4)
Krok 4: Uproszczenie
= x - 3 - x - 4 = -7
Sprawdzenie: Dla przykładowej wartości x = 5 : - |3-5| - |5+4| = |-2| - |9| = 2 - 9 = -7 ✓
Odpowiedź: D
Wyrażenia algebraiczne: Przekształcanie wyrażeń, wzory skróconego mnożenia, rozkład na czynniki i wyrażenia wymierne wraz z dziedziną.