Wykresy funkcji liniowych f(x)=√(5)/3 x+6 oraz g(x)=5/(3√(5)) x-1/6 :
Odpowiedzi do wyboru
- A.są prostopadłe
- B.przecinają się, ale nie są prostopadłe
- C.pokrywają się
- D.są równoległe, ale się nie pokrywają
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Aby rozstrzygnąć wzajemne położenie wykresów funkcji liniowych, porównuje się ich współczynniki kierunkowe.
Krok 1: Wyznacza się współczynniki kierunkowe
Dla funkcji f(x)=√(5)/3 x+6 : a_f = √(5)/3
Dla funkcji g(x)=5/(3√(5)) x-1/6 : a_g = 5/(3√(5))
Krok 2: Upraszcza się współczynnik a_g
Wymnoży licznik i mianownik przez √(5) , aby usunąć niewymierność z mianownika: a_g = 5/(3√(5)) · √(5)/√(5) = 5√(5)/(3 · 5) = 5√(5)/15 = √(5)/3
Krok 3: Porównuje się współczynniki kierunkowe
a_f = √(5)/3 = a_g
Współczynniki kierunkowe są równe, więc proste są równoległe lub pokrywają się.
Krok 4: Sprawdza się wyrazy wolne
Dla funkcji f : wyraz wolny b_f = 6
Dla funkcji g : wyraz wolny b_g = -1/6
Ponieważ 6 ≠ -1/6 , wyrazy wolne są różne.
Wniosek:
Proste mają te same współczynniki kierunkowe, ale różne wyrazy wolne, więc są równoległe, ale się nie pokrywają.
Odpowiedź: D
Funkcja liniowa: Współczynnik kierunkowy, równanie prostej, proste równoległe i prostopadłe oraz zadania o wykresie i miejscu zerowym.