Jeżeli wysokość stożka zwiększymy trzykrotnie, a długość promienia zmniejszymy trzy razy, to objętość nowego stożka:
Odpowiedzi do wyboru
- A.zwiększy się trzy razy
- B.zmniejszy się trzy razy
- C.zmniejszy się dziewięć razy
- D.nie zmieni się
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-luty-2014-23.png]
Oznacza się dane z treści zadania: - początkowy promień podstawy: r - początkowa wysokość: h - nowy promień: r' = r/3 - nowa wysokość: h' = 3h
Krok 2: Wzór na objętość stożka
Objętość stożka dana jest wzorem: V = 1/3πr² h
Krok 3: Oblicza się objętość początkową
V₁ = 1/3πr² h
Krok 4: Oblicza się objętość nowego stożka
Podstawia się r' = r/3 i h' = 3h:
V₂ = 1/3π(r')² h' = 1/3π(r/3)² · 3h
V₂ = 1/3π · r²/9 · 3h = 1/3π · r² · 3h/9
V₂ = 1/3πr² · h/3 = 1/3 · 1/3πr² h
Krok 5: Porównuje się objętości
V₂ = 1/3 · V₁
Zatem nowa objętość jest trzy razy mniejsza od początkowej.
Odpowiedź: B
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.