Punkty A=(-1,2) i B=(2,6) są wierzchołkami kwadratu ABCD . Pole tego kwadratu jest równe:
Odpowiedzi do wyboru
- A.17
- B.65
- C.25
- D.7
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-luty-2014-12.png]
Musimy znaleźć pole kwadratu ABCD, znając współrzędne dwóch wierzchołków A i B.
Krok 2: Ustalenie, które wierzchołki mamy
Punkty A i B mogą być: - sąsiednimi wierzchołkami (bok kwadratu), lub - przeciwległymi wierzchołkami (przekątna kwadratu)
Krok 3: Obliczenie odległości AB
Stosujemy wzór na odległość między punktami:
|AB| = √((2-(-1))² + (6-2)²) = √(3² + 4²) = √(9+16) = √(25) = 5
Krok 4: Rozpatrzenie obu przypadków
Przypadek 1: A i B to sąsiednie wierzchołki (AB jest bokiem)
Jeśli bok kwadratu ma długość a = 5, to: P = a² = 5² = 25
Przypadek 2: A i B to przeciwległe wierzchołki (AB jest przekątną)
Jeśli przekątna kwadratu ma długość d = 5, to korzystając ze związku d = a√(2): a = d/√(2) = 5/√(2) = 5√(2)/2
P = a² = (5√(2)/2)² = 25 · 2/4 = 50/4 = 12,5
Krok 5: Wybór odpowiedzi
Wśród podanych odpowiedzi jest tylko wartość 25, co odpowiada przypadkowi, gdy A i B są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu.
Odpowiedź: C
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.