Przekątna ściany sześcianu ma długość 5√(2) . Pole powierzchni tego sześcianu jest równe:
Odpowiedzi do wyboru
- A.5
- B.25
- C.150
- D.125
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
## Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-luty-2014-25.png]
Oznaczmy długość krawędzi sześcianu przez a .
## Krok 2: Znajdźmy związek między przekątną ściany a krawędzią
Ściana sześcianu jest kwadratem o boku a . Przekątna kwadratu o boku a ma długość a√(2) (z twierdzenia Pitagorasa).
## Krok 3: Zapiszmy równanie
Zgodnie z warunkiem zadania: a√(2) = 5√(2)
## Krok 4: Rozwiążmy równanie
Dzieląc obie strony przez √(2) : a = 5
## Krok 5: Obliczmy pole powierzchni sześcianu
Sześcian ma 6 ścian, każda o polu a² .
Pole powierzchni całkowitej: P = 6a² = 6 · 5² = 6 · 25 = 150
Odpowiedź: C
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.