Liczba 4√(3)-(1+2√(3))² jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.4√(3)-13
- B.-13
- C.8√(3)+11
- D.4√(3)+11
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Oblicza się wartość wyrażenia 4√(3)-(1+2√(3))² .
Krok 1: Rozwija się kwadrat dwumianu
Używa się wzoru (a+b)² = a² + 2ab + b², gdzie a = 1 i b = 2√(3):
(1+2√(3))² = 1² + 2 · 1 · 2√(3) + (2√(3))²
Krok 2: Oblicza się każdy składnik
- 1² = 1 - 2 · 1 · 2√(3) = 4√(3) - (2√(3))² = 4 · 3 = 12
Zatem: (1+2√(3))² = 1 + 4√(3) + 12 = 13 + 4√(3)
Krok 3: Podstawia się do wyjściowego wyrażenia
4√(3)-(1+2√(3))² = 4√(3) - (13 + 4√(3))
Krok 4: Upraszcza się
4√(3) - 13 - 4√(3) = (4√(3) - 4√(3)) - 13 = 0 - 13 = -13
Odpowiedź: B
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.