Liczba pierwiastków wielomianu W(x)=x³-3x²+4x-12 jest równa:
Odpowiedzi do wyboru
- A.3
- B.2
- C.1
- D.0
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Szukamy liczby pierwiastków wielomianu W(x) = x³ - 3x² + 4x - 12 .
Krok 1: Grupowanie wyrazów
Pogrupujmy wyrazy parami: W(x) = (x³ - 3x²) + (4x - 12)
Krok 2: Wyłączanie wspólnych czynników
Z pierwszej pary wyłączamy x² , z drugiej 4 : W(x) = x²(x - 3) + 4(x - 3)
Krok 3: Wyłączanie wspólnego czynnika (x-3)
W(x) = (x - 3)(x² + 4)
Krok 4: Szukanie miejsc zerowych
Wielomian jest iloczynem, więc W(x) = 0 , gdy: - x - 3 = 0 , czyli x = 3 , lub - x² + 4 = 0 , czyli x² = -4
Krok 5: Analiza równania x² = -4
Równanie x² = -4 nie ma rozwiązań w liczbach rzeczywistych, ponieważ kwadrat liczby rzeczywistej jest zawsze nieujemny, więc nie może równać się -4 .
Krok 6: Wniosek
Wielomian ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty: x = 3 .
Odpowiedź: C
Wyrażenia algebraiczne: Przekształcanie wyrażeń, wzory skróconego mnożenia, rozkład na czynniki i wyrażenia wymierne wraz z dziedziną.