🧮 Wyrażenia algebraiczne

Do wyrażenia $\frac{1}{x+1}$ określonego dla $x\ne -1$ dodano jego odwrotność. Oblicz $x$, dla którego otrzymana s...

Dane jest wyrażenie $W(x)=\frac{1}{2}\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right)$ Oceń prawdziwość poniższych zdań. Z...

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość wyrażenia...

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość wyrażenia...

Dane jest wyrażenie $W(x)=\frac{2 x^2}{x^2-4} \cdot \frac{x-2}{x}$. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli z...

Rozważmy takie liczby rzeczywiste $a$ i $b$, które spełniają warunki:...

Wyrażenie $\frac{3}{x-3}-\frac{x}{x+1}$ zapisz w postaci ilorazu dwóch wielomianów.

Dane są wielomiany $W(x)=3x^3-2x, V(x)=2x^2+3x$ . Stopień wielomianu $W(x)\cdot V(x)$ jest równy

Wielomiany $W(x)=ax(x+b)^2$ i $\ V(x)=x^3+2x^2+x$ są równe. Oblicz $a$ i $b$.

Wyrażenie $\frac{3x+1}{x-2}-\frac{2x-1}{x+3}$ jest równe

Iloczyn wielomianów $2x-3$ oraz $-4x^2-6x-9$ jest równy

Najmniejsza wartość wyrażenia $(x-y)(x+y)$ dla $x,y\in \{2,3,4\}$ jest równa

Różnica $50001^2 - 49999^2$ jest równa

Dane są dwie sumy algebraiczne $3x^3-2x$ oraz $-3x^2-2$. Iloczyn tych sum jest równy

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wyrażenie $x^6-2x^3-3$ jest równe

Liczbę $\frac{224}{1111}$ można zapisać w postaci nieskończonego ułamka dziesiętnego okresowego. Dwudziestą cyfrą po p...

Liczby rzeczywiste $x$ i $z$ spełniają warunek $2x+z=1$. Wyznacz takie wartości $x$ i $z$, dla których wyrażen...

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wyrażenie $(3x-2)^2-(2x-3)(2x+3)$ jest po uproszczeniu równe

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $0$ i \(2\...

Dane są wielomiany $W(x)=-2x^3+5x^2-3$ oraz $P(x)=2x^3+12x$ . Wielomian $W(x) + P(x)$ jest równy

Wyrażenie $5a^2-10ab+15a$ jest równe iloczynowi

Liczby $x_1 = -4$ i $x_2 = 3$ są pierwiastkami wielomianu $W(x) = x^3 + 4x^2 - 9x - 36$ . Oblicz trzeci pierwiaste...

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$, wyrażenie $4x^2-12x+9$ jest równe

Dla każdej liczby $x$, spełniającej warunek $-3 \lt x \lt 0$, wyrażenie $\frac{|x+3|-x+3}{x}$ jest równe

Jeżeli do licznika i do mianownik nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy...

Dodatnie liczby $x$ i $y$ spełniają warunek $2x=3y$. Wynika stąd, że wartość wyrażenia \(\frac{x^2+y^2}{x$\cdot$ y}\...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej $a$ wyrażenie...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $(-2)$ ora...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość wyrażenia $x^{2}+10x+25$ dla $x=\sqrt{2}-5$ jes...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $(-3)$ i...

Dany jest wielomian $W(x) = -3x^3 - x^2 + kx + 1$, gdzie $k$ jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że wielomian...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $(-1)$,...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $(-10)$ or...

Wyrażenie $(3x+1+y)^2$ jest równe

Dane są wielomiany $W(x)=-3x^3-5x^2+x$ oraz $V(x)=x^3+2x^2-6x+1$ . Wówczas wielomian $P(x)=-2W(x)-V(x)$ jest równy...

Wielomian $W(x)=x^3-5x^2-3x+15$ rozłożony na czynniki ma postać

Wartość wyrażenia $\vert{3-x}\vert-\vert{x+4}\vert$ dla $x \in (3,+\infty)$ jest równa

Liczba pierwiastków wielomianu $W(x)=x^3-3x^2+4x-12$ jest równa:

Wyrażenie $\Bigl ||x| + 1\Bigl |$ dla $x \lt 0$ jest równe

Wielomian $4x^2 - 100$ jest równy

Gdy $a+b=10$, to wówczas wartość wyrażenia $\frac{2a^2+4ab+2b^2}{(a+b)^3}$ jest równa

Dla każdego $x\ne 2$ wyrażenie $\frac{x-1}{3x-6}-\frac{2}{x-2}$ jest równe

Liczba $-2$ jest pierwiastkiem wielomianu $W(x)=-x^3+2x^2-ax-4$ . Wynika stąd, że

Dla $x\ne -2$ i $x\ne 2$ wyrażenie $\frac{2x-1}{x-2}-\frac{1}{x+2}$ jest równe

Dane są wielomiany $W(x)=x^4-1$ oraz $V(x)=x^4+1$. Stopień wielomianu $W(x)+V(x)$ jest równy

Wielomian $W(x)=x^3-2x^2-4x+8$ po rozłożeniu na czynniki ma postać wyrażenia:

Wielomian $W(x)$ jest stopnia czwartego. Pierwiastkiem dwukrotnym tego wielomianu jest liczba $-1$. Po rozłożeniu na...

Dany jest wielomian $W(x)=-2x^3+3x^2-(k+2)x-6$. Wyznacz wartość $k$, wiedząc, że liczba $-2$ jest pierwiastkiem wi...

Jeśli $x+\frac{1}{x}=6$, to:

Wyrażenie wymierne $W=\frac{x-3}{x^2-4x+4}$ jest określone dla

Suma odwrotności pierwiastków wielomianu $W(x)=4x^3-x^2-4x+1$ jest równa

Dziedziną wyrażenia wymiernego $\frac{36-x^2}{(6-x)(x^3-1)}$ jest zbiór

Liczba $x=3\sqrt{2}$ jest pierwiastkiem wielomianu $W(x)=x^2-2a$, gdy $a$ jest równe

Aby otrzymać wielomian $W(x)=x^3+8$, należy pomnożyć wielomian $P(x)=x+2$ przez wielomian:

Wyznacz dziedzinę wyrażenia wymiernego $\frac{2x^2+2x+4}{x^4+3x^3-4x^2-12x}$.

Liczba $x=3\sqrt{2}$ jest pierwiastkiem wielomianu $W(x)= x^2 -2a$, gdy $a$ jest równe

Dane są wielomiany $W(x) = x^3 + 3x^2 + x - 11$ i $V(x) = x^3 + 3x^2 + 1$. Stopień wielomianu $W(x) - V(x)$ jest r...

Dla pewnych $a$ i $b$ zachodzą równości $a^2 - b^2 = 200$ i $a + b = 8$. Dla tych $a$ i $b$ wartość wyrażeni...

Wielomian $W(x)=x^6+x^3-2$ jest równy iloczynowi

Wielomian $W(x)=(3x^2-2)^2$ jest równy wielomianowi

Dla każdych liczb rzeczywistych $a, b$ wyrażenie $a-b+ab-1$ jest równe

Jeśli $a=\frac{b}{c-b}$, to

Jeśli $a=\frac{3}{2}$ i $b=2$, to wartość wyrażenia $\frac{a\cdot b}{a+b}$ jest równa

Wartość wyrażenia $(a+5)^2$ jest większa od wartości wyrażenia $(a^2+10a)$ o

Jeżeli do licznika pewnego nieskracalnego ułamka dodamy $32$, a mianownik pozostawimy niezmieniony, to otrzymamy liczb...

Niech $a=-2$, $b=3$. Wartość wyrażenia $a^b-b^a$ jest równa

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i każdej liczby rzeczywistej $y$ wyrażenie $(3x+8y)^2$ jest równe

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $0$ wartoś...